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Visual GCD：几何算法演示

Visual GCD：几何算法演示
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2011-10-21 15:58
函数解析几何几何作图
这个范例通过几何图形展示最大公约数的计算过程。核心数学概念包括数论中的最大公约数算法和几何作图。作图要点涉及使用GeoGebra命令如If和Sequence来构造图形对象。适合初中生学习数论和几何的结合应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(A1 > B1, A1 - B1, A1) → A2
  2. If(A1 > B1, B1, B1 - A1) → B2
  3. If(A2 > B2, A2 - B2, A2) → A3
  4. If(A2 > B2, B2, B2 - A2) → B3
  5. If(A3 > B3, A3 - B3, A3) → A4
  6. If(A3 > B3, B3, B3 - A3) → B4
  7. If(A4 > B4, A4 - B4, A4) → A5
  8. If(A4 > B4, B4, B4 - A4) → B5
  9. If(A5 > B5, A5 - B5, A5) → A6
  10. If(A5 > B5, B5, B5 - A5) → B6
  11. If(A6 > B6, A6 - B6, A6) → A7
  12. If(A6 > B6, B6, B6 - A6) → B7
  13. If(A7 > B7, A7 - B7, A7) → A8
  14. If(A7 > B7, B7, B7 - A7) → B8
  15. If(A8 > B8, A8 - B8, A8) → A9
  16. If(A8 > B8, B8, B8 - A8) → B9
  17. If(A9 > B9, A9 - B9, A9) → A10
  18. If(A9 > B9, B9, B9 - A9) → B10
  19. If(A10 > B10, A10 - B10, A10) → A11
  20. If(A10 > B10, B10, B10 - A10) → B11
  21. If(A11 > B11, A11 - B11, A11) → A12
  22. If(A11 > B11, B11, B11 - A11) → B12
  23. If(A12 > B12, A12 - B12, A12) → A13
  24. If(A12 > B12, B12, B12 - A12) → B13
  25. If(A13 > B13, A13 - B13, A13) → A14
  26. If(A13 > B13, B13, B13 - A13) → B14
  27. If(A14 > B14, A14 - B14, A14) → A15
  28. If(A14 > B14, B14, B14 - A14) → B15
  29. If(A15 > B15, A15 - B15, A15) → A16
  30. If(A15 > B15, B15, B15 - A15) → B16
  31. If(A16 > B16, A16 - B16, A16) → A17
  32. If(A16 > B16, B16, B16 - A16) → B17
  33. If(A17 > B17, A17 - B17, A17) → A18
  34. If(A17 > B17, B17, B17 - A17) → B18
  35. If(A18 > B18, A18 - B18, A18) → A19
  36. If(A18 > B18, B18, B18 - A18) → B19
  37. If(A19 > B19, A19 - B19, A19) → A20
  38. If(A19 > B19, B19, B19 - A19) → B20
  39. If(A20 > B20, A20 - B20, A20) → A21
  40. If(A20 > B20, B20, B20 - A20) → B21
  41. If(A21 > B21, A21 - B21, A21) → A22
  42. If(A21 > B21, B21, B21 - A21) → B22
  43. If(A22 > B22, A22 - B22, A22) → A23
  44. If(A22 > B22, B22, B22 - A22) → B23
  45. If(A23 > B23, A23 - B23, A23) → A24
  46. If(A23 > B23, B23, B23 - A23) → B24
  47. If(A24 > B24, A24 - B24, A24) → A25
  48. If(A24 > B24, B24, B24 - A24) → B25
  49. If(A25 > B25, A25 - B25, A25) → A26
  50. If(A25 > B25, B25, B25 - A25) → B26
  51. If(A26 > B26, A26 - B26, A26) → A27
  52. If(A26 > B26, B26, B26 - A26) → B27
  53. If(A27 > B27, A27 - B27, A27) → A28
  54. If(A27 > B27, B27, B27 - A27) → B28
  55. If(A28 > B28, A28 - B28, A28) → A29
  56. If(A28 > B28, B28, B28 - A28) → B29
  57. If(A29 > B29, A29 - B29, A29) → A30
  58. If(A29 > B29, B29, B29 - A29) → B30
  59. If(A30 > B30, A30 - B30, A30) → A31
  60. If(A30 > B30, B30, B30 - A30) → B31
  61. If(A31 > B31, A31 - B31, A31) → A32
  62. If(A31 > B31, B31, B31 - A31) → B32
  63. If(A32 > B32, A32 - B32, A32) → A33
  64. If(A32 > B32, B32, B32 - A32) → B33
  65. If(A33 > B33, A33 - B33, A33) → A34
  66. If(A33 > B33, B33, B33 - A33) → B34
  67. If(A34 > B34, A34 - B34, A34) → A35
  68. If(A34 > B34, B34, B34 - A34) → B35
  69. If(A35 > B35, A35 - B35, A35) → A36
  70. If(A35 > B35, B35, B35 - A35) → B36
  71. If(A36 > B36, A36 - B36, A36) → A37
  72. If(A36 > B36, B36, B36 - A36) → B37
  73. If(A37 > B37, A37 - B37, A37) → A38
  74. If(A37 > B37, B37, B37 - A37) → B38
  75. If(A38 > B38, A38 - B38, A38) → A39
  76. If(A38 > B38, B38, B38 - A38) → B39
  77. If(A39 > B39, A39 - B39, A39) → A40
  78. If(A39 > B39, B39, B39 - A39) → B40
  79. If(A40 > B40, A40 - B40, A40) → A41
  80. If(A40 > B40, B40, B40 - A40) → B41
  81. If(A41 > B41, A41 - B41, A41) → A42
  82. If(A41 > B41, B41, B41 - A41) → B42
  83. If(A42 > B42, A42 - B42, A42) → A43
  84. If(A42 > B42, B42, B42 - A42) → B43
  85. If(A43 > B43, A43 - B43, A43) → A44
  86. If(A43 > B43, B43, B43 - A43) → B44
  87. If(A44 > B44, A44 - B44, A44) → A45
  88. If(A44 > B44, B44, B44 - A44) → B45
  89. If(A45 > B45, A45 - B45, A45) → A46
  90. If(A45 > B45, B45, B45 - A45) → B46
  91. If(A46 > B46, A46 - B46, A46) → A47
  92. If(A46 > B46, B46, B46 - A46) → B47
  93. If(A47 > B47, A47 - B47, A47) → A48
  94. If(A47 > B47, B47, B47 - A47) → B48
  95. If(A48 > B48, A48 - B48, A48) → A49
  96. If(A48 > B48, B48, B48 - A48) → B49
  97. If(A49 > B49, A49 - B49, A49) → A50
  98. If(A49 > B49, B49, B49 - A49) → B50
  99. If(A50 > B50, A50 - B50, A50) → A51
  100. If(A50 > B50, B50, B50 - A50) → B51
  101. If(A51 > B51, A51 - B51, A51) → A52
  102. If(A51 > B51, B51, B51 - A51) → B52
  103. If(A52 > B52, A52 - B52, A52) → A53
  104. If(A52 > B52, B52, B52 - A52) → B53
  105. If(A53 > B53, A53 - B53, A53) → A54
  106. If(A53 > B53, B53, B53 - A53) → B54
  107. If(A54 > B54, A54 - B54, A54) → A55
  108. If(A54 > B54, B54, B54 - A54) → B55
  109. If(A55 > B55, A55 - B55, A55) → A56
  110. If(A55 > B55, B55, B55 - A55) → B56
  111. If(A56 > B56, A56 - B56, A56) → A57
  112. If(A56 > B56, B56, B56 - A56) → B57
  113. If(A57 > B57, A57 - B57, A57) → A58
  114. If(A57 > B57, B57, B57 - A57) → B58
  115. If(A58 > B58, A58 - B58, A58) → A59
  116. If(A58 > B58, B58, B58 - A58) → B59
  117. If(A59 > B59, A59 - B59, A59) → A60
  118. If(A59 > B59, B59, B59 - A59) → B60
  119. If(A60 > B60, A60 - B60, A60) → A61
  120. If(A60 > B60, B60, B60 - A60) → B61
  121. If(A61 > B61, A61 - B61, A61) → A62
  122. If(A61 > B61, B61, B61 - A61) → B62
  123. If(A62 > B62, A62 - B62, A62) → A63
  124. If(A62 > B62, B62, B62 - A62) → B63
  125. If(A63 > B63, A63 - B63, A63) → A64
  126. If(A63 > B63, B63, B63 - A63) → B64
  127. If(A64 > B64, A64 - B64, A64) → A65
  128. If(A64 > B64, B64, B64 - A64) → B65
  129. If(A65 > B65, A65 - B65, A65) → A66
  130. If(A65 > B65, B65, B65 - A65) → B66
  131. If(A66 > B66, A66 - B66, A66) → A67
  132. If(A66 > B66, B66, B66 - A66) → B67
  133. If(A67 > B67, A67 - B67, A67) → A68
  134. If(A67 > B67, B67, B67 - A67) → B68
  135. If(A68 > B68, A68 - B68, A68) → A69
  136. If(A68 > B68, B68, B68 - A68) → B69
  137. If(A69 > B69, A69 - B69, A69) → A70
  138. If(A69 > B69, B69, B69 - A69) → B70
  139. If(A70 > B70, A70 - B70, A70) → A71
  140. If(A70 > B70, B70, B70 - A70) → B71
  141. If(A71 > B71, A71 - B71, A71) → A72
  142. If(A71 > B71, B71, B71 - A71) → B72
  143. If(A72 > B72, A72 - B72, A72) → A73
  144. If(A72 > B72, B72, B72 - A72) → B73
  145. If(A73 > B73, A73 - B73, A73) → A74
  146. If(A73 > B73, B73, B73 - A73) → B74
  147. If(A74 > B74, A74 - B74, A74) → A75
  148. If(A74 > B74, B74, B74 - A74) → B75
  149. If(A75 > B75, A75 - B75, A75) → A76
  150. If(A75 > B75, B75, B75 - A75) → B76
  151. If(A76 > B76, A76 - B76, A76) → A77
  152. If(A76 > B76, B76, B76 - A76) → B77
  153. If(A77 > B77, A77 - B77, A77) → A78
  154. If(A77 > B77, B77, B77 - A77) → B78
  155. Sequence(Segment[(Cell[1, i], Cell[2, i]), (Cell[1, i], 0)], i, 1, 100) → list1
  156. Sequence(Segment[(Cell[1, i], Cell[2, i]), (0, Cell[2, i])], i, 1, 100) → list2
  157. If(A78 > B78, A78 - B78, A78) → A79
  158. If(A78 > B78, B78, B78 - A78) → B79
  159. If(A79 > B79, A79 - B79, A79) → A80
  160. If(A79 > B79, B79, B79 - A79) → B80
  161. If(A80 > B80, A80 - B80, A80) → A81
  162. If(A80 > B80, B80, B80 - A80) → B81
  163. If(A81 > B81, A81 - B81, A81) → A82
  164. If(A81 > B81, B81, B81 - A81) → B82
  165. If(A82 > B82, A82 - B82, A82) → A83
  166. If(A82 > B82, B82, B82 - A82) → B83
  167. If(A83 > B83, A83 - B83, A83) → A84
  168. If(A83 > B83, B83, B83 - A83) → B84
  169. If(A84 > B84, A84 - B84, A84) → A85
  170. If(A84 > B84, B84, B84 - A84) → B85
  171. If(A85 > B85, A85 - B85, A85) → A86
  172. If(A85 > B85, B85, B85 - A85) → B86
  173. If(A86 > B86, A86 - B86, A86) → A87
  174. If(A86 > B86, B86, B86 - A86) → B87
  175. If(A87 > B87, A87 - B87, A87) → A88
  176. If(A87 > B87, B87, B87 - A87) → B88
  177. If(A88 > B88, A88 - B88, A88) → A89
  178. If(A88 > B88, B88, B88 - A88) → B89
  179. If(A89 > B89, A89 - B89, A89) → A90
  180. If(A89 > B89, B89, B89 - A89) → B90
  181. If(A90 > B90, A90 - B90, A90) → A91
  182. If(A90 > B90, B90, B90 - A90) → B91
  183. If(A91 > B91, A91 - B91, A91) → A92
  184. If(A91 > B91, B91, B91 - A91) → B92
  185. If(A92 > B92, A92 - B92, A92) → A93
  186. If(A92 > B92, B92, B92 - A92) → B93
  187. If(A93 > B93, A93 - B93, A93) → A94
  188. If(A93 > B93, B93, B93 - A93) → B94
  189. If(A94 > B94, A94 - B94, A94) → A95
  190. If(A94 > B94, B94, B94 - A94) → B95
  191. If(A95 > B95, A95 - B95, A95) → A96
  192. If(A95 > B95, B95, B95 - A95) → B96
  193. If(A96 > B96, A96 - B96, A96) → A97
  194. If(A96 > B96, B96, B96 - A96) → B97
  195. If(A97 > B97, A97 - B97, A97) → A98
  196. If(A97 > B97, B97, B97 - A97) → B98
  197. If(A98 > B98, A98 - B98, A98) → A99
  198. If(A98 > B98, B98, B98 - A98) → B99
  199. If(A99 > B99, A99 - B99, A99) → A100
  200. If(A99 > B99, B99, B99 - A99) → B100
  201. Sequence(Ray[(0, 5 * i), (1, 5 * i)], i, 1, 20) → list3
  202. Sequence(Ray[(5 * i, 0), (5 * i, 1)], i, 1, 20) → list4

AI 绘图提示语参考

绘制两个正整数a和b的几何算法图，首先设定a和b为两个点，然后通过不断执行a减去b或b减去a的操作，直到结果小于等于另一个数，重复此过程直到结果为0，最终结果即为a和b的最大公约数。在图中，可以看到一系列的减法操作，形成一个递减序列，直到最大公约数出现。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。