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三集合维恩图与集合运算演示

三集合维恩图与集合运算演示
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2012-08-18 16:45
圆多边形概率统计几何作图
所属专题 Class-10
这个范例演示了由三个圆组成的维恩图，直观展示三个集合之间的交集、并集、补集及各区域划分现象。核心数学概念包括初等集合论中的集合运算，如并集（Union）、交集（IntersectRegion）、补集以及集合间的包含与排斥关系。作图要点：利用 GeoGebra 的 Polygon 命令绘制多边形区域，Element 命令处理集合元素，IntersectRegion 命令生成交集区域，Union 命令生成并集区域；涉及对象包括 C1、C2、C3、C4 等圆对象，A1、A2、A3、A4、B1、B2、B3、B4 等点与区域对象，以及 set1、set2、set3 等集合变量。适合高中阶段集合与逻辑教学，也可用于大学离散数学导论中的集合运算可视化演示与课堂互动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(C3, C2, 4) → C, a_2, b_2, c_2, d_2, C1, C4
  2. Polygon(B2, B1, 4) → B, a_1, b_1, c_1, d_1, B4, B3
  3. Polygon(A4, A3, 4) → A, a, b, c, d, A2, A1
  4. Polygon(P, Q, 4) → E, p, q, m, n, R, S
  5. Element(setNames, set1) → text1
  6. Element(setNames, set2) → text2
  7. Element(setNames, set3) → text3
  8. IntersectRegion(Element[sets, set3], Element[sets, set4]) → interSet, l1, r, s, t, D, F, G, T
  9. Element(setNames, set4) → text4
  10. Union(interSet, Element[sets, set1]) → combo1, u, v, w, e, U, V, W, Z
  11. TravelingSalesman(Union[Element[Verts, set3], {Vertex[interSet]}] \ Intersection[Element[Verts, set3], {Vertex[interSet]}]) → Comp34
  12. TravelingSalesman(Union[Element[Verts, set4], {Vertex[interSet]}] \ Intersection[Element[Verts, set4], {Vertex[interSet]}]) → Comp43
  13. Union(Element[sets, set1], Element[sets, set2]) → unionSet, h_1, I, J, K, L, M, N, O, i_2, j_2, f, h, i, j, k, H
  14. IntersectRegion(unionSet, Element[sets, set3]) → combo2, a_3, b_3, c_3, g, A_1, B_1, C_1, D_1