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直线上红蓝颜料数量的动态变化

直线上红蓝颜料数量的动态变化
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2020-01-14 22:34
解析几何矩阵变换滑块动画函数图像
所属专题 The variable-parts perspective across the curriculum
该范例在一条直线上动态展示红蓝两种颜料数量的变化关系，通过滑块或点移动直观呈现比例与总量的联动。核心数学概念涉及线性关系、比例、坐标几何以及矩阵变换（如缩放或平移）对图形的影响。作图要点包括：使用Point、Line、OrthogonalLine、Circle、Intersect等命令构造基础几何元素，通过Polygon、Segment、Ray构建辅助图形，并利用滑块（如size）控制变量，最终形成散点图或金字塔状的视觉结构。适合中学阶段学习线性函数、比例与几何变换的学生，也可用于教师演示动态数学建模。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Line(A, B) → a
  4. OrthogonalLine(A, a) → b
  5. Circle(A, 0.7) → c
  6. Intersect(c, a, 1) → C
  7. Intersect(c, b, 1) → D
  8. Circle(D, 0.5) → d
  9. Circle(C, 0.5) → e
  10. Intersect(e, a, 1) → E
  11. Intersect(d, b, 1) → F
  12. Line(D, a) → f
  13. Line(F, f) → g
  14. Line(C, b) → h
  15. Line(E, b) → i
  16. Circle(F, size) → k
  17. Intersect(k, g, 2) → G
  18. Circle(G, size) → p
  19. Intersect(p, g, 2) → H
  20. Circle(H, size) → q
  21. Intersect(q, g, 2) → I
  22. Circle(I, size) → r
  23. Intersect(r, g, 2) → J
  24. Circle(J, size) → s
  25. Intersect(s, g, 2) → K
  26. Intersect(a, i) → L
  27. Circle(E, size) → t
  28. Intersect(t, i, 2) → M
  29. Circle(M, size) → c_1
  30. Intersect(c_1, i, 2) → N
  31. Circle(N, size) → d_1
  32. Intersect(d_1, i, 2) → O
  33. OrthogonalLine(G, g) → j
  34. OrthogonalLine(H, g) → l
  35. OrthogonalLine(I, g) → m
  36. OrthogonalLine(J, g) → n
  37. OrthogonalLine(K, g) → a_1
  38. OrthogonalLine(M, i) → b_1
  39. OrthogonalLine(N, i) → e_1
  40. OrthogonalLine(O, i) → f_1
  41. Intersect(a_1, f_1) → P
  42. Intersect(a_1, f_1) → Q
  43. Intersect(h, f_1) → R
  44. Intersect(h, e_1) → S
  45. Intersect(h, b_1) → T
  46. Intersect(f, j) → U
  47. Intersect(f, l) → V
  48. Intersect(f, m) → W
  49. Intersect(f, n) → Z
  50. Intersect(f, a_1) → A_1
  51. Polygon(D, F, G, U) → poly1, d_2, f_2, g_1, u
  52. Polygon(U, G, H, V) → poly2, u_1, g_2, h_1, v
  53. Polygon(H, I, W, V) → poly3, h_2, i_1, w, v_1
  54. Polygon(E, C, T, M) → poly6, e_2, c_2, t_1, m_1
  55. Polygon(T, S, N, M) → poly7, t_2, s_1, n_1, m_2
  56. Polygon(S, R, O, N) → poly8, s_2, r_1, o, n_2
  57. Circle(F, 0.3) → p_1
  58. Circle(K, 0.3) → q_1
  59. Circle(O, 0.3) → k_2
  60. Circle(E, 0.3) → p_2
  61. Intersect(k_2, f_1, 2) → B_1
  62. Intersect(p_2, a, 1) → C_1
  63. Intersect(p_1, b, 1) → D_1
  64. Intersect(q_1, a_1, 1) → E_1
  65. Intersect(x = 5, y = 3) → F_1
  66. Circle(O, size) → k_1
  67. Intersect(k_1, i, 2) → G_1
  68. OrthogonalLine(G_1, i) → j_1
  69. Intersect(h, j_1) → H_1
  70. Polygon(O, R, H_1, G_1) → poly4, o_1, r_2, h_3, g_3
  71. Circle(G_1, 0.3) → q_2
  72. Intersect(q_2, j_1, 2) → I_1
  73. Circle(I, 0.3) → c_3
  74. Intersect(c_3, m, 1) → J_1
  75. Segment(D_1, J_1) → l_1
  76. Segment(I_1, C_1) → a_2
  77. Intersect(m, j_1) → K_1
  78. Intersect(x = 3, y = 4) → L_1
  79. Ray(A, L_1) → b_2
  80. Circle(J, 0.3) → d_3
  81. Intersect(d_3, n, 1) → M_1
  82. Segment(D_1, M_1) → i_2
  83. Segment(C_1, B_1) → j_2
  84. Polygon(W, I, J, Z) → poly5, w_1, i_3, j_3, z_1
  85. Intersect(n, f_1) → N_1
  86. Ray(A, N_1) → l_2

AI 绘图提示语参考

画一条直线，在其上和垂直线上分别标记两个点，以这两个点为圆心画两个不同大小的圆，并找到这些圆与直线的交点。通过这些交点构建多个新的圆和直线，形成复杂的几何图案。使用滑块控制部分圆的大小，展示动态变化。整个图形应体现线性关系和比例变化，适合教学演示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。