变量部分视角下的三角函数

变量部分视角下的三角函数
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2020-01-14 22:45
①本范例通过动态演示相似三角形和三角函数关系,揭示变量部分视角下的几何原理;②涉及的核心数学概念包括相似三角形、三角函数、角度、坐标系、圆锥、随机过程等;③作图要点提炼自GeoGebra命令:Intersect(相交)、Circle(圆)、Line(线)、Midpoint(中点)、Polygon(多边形)、Segment(线段);④适合高中及以上数学学习者,用于理解三角函数的几何基础和动态变化规律。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, a) → c
  3. Line(A, xAxis) → f
  4. Line(A, yAxis) → g
  5. Intersect(g, yAxis) → B
  6. Intersect(g, yAxis) → C
  7. Intersect(c, g) → D, E
  8. Intersect(c, f, 2) → F
  9. Intersect(c, f, 1) → G
  10. Line(F, g) → h
  11. Line(G, g) → i
  12. Line(E, f) → j
  13. Line(D, f) → k
  14. Intersect(i, j) → H
  15. Intersect(h, j) → I
  16. Intersect(h, k) → J
  17. Intersect(i, k) → K
  18. Circle(F, a) → d
  19. Circle(E, a) → e
  20. Intersect(e, g, 2) → L
  21. Intersect(d, f, 2) → M
  22. Line(M, h) → l
  23. Line(L, j) → m
  24. Intersect(i, m) → N
  25. Intersect(h, m) → O
  26. Intersect(l, m) → P
  27. Intersect(j, l) → Q
  28. Intersect(k, l) → R
  29. Midpoint(A, F) → S
  30. Line(S, g) → n
  31. Intersect(c, n) → T, U
  32. Polygon(A, S, U) → t1, u, a_1, s
  33. Segment(A, U) → p
  34. Segment(A, S) → q
  35. Segment(S, U) → r
  36. Segment(U, A) → t
  37. Circle(G, a) → c_1
  38. Circle(D, a) → d_1
  39. Intersect(c_1, f, 1) → V
  40. Intersect(d_1, g, 1) → W
  41. Line(V, i) → b
  42. Line(W, k) → f_1

AI 绘图提示语参考

以坐标原点为圆心画一个圆,并画出两条互相垂直的坐标轴。从圆心出发,沿两轴方向作射线,与圆相交得到四个点。过这些交点分别作平行于另一轴的直线,形成两组平行线,它们围成一个矩形。再以圆上相邻交点为圆心、原半径为半径作两个新圆,新圆与坐标轴及平行线相交,产生更多交点,并连接这些点形成额外的线段和三角形。最后,取一条半径的中点,过该中点作平行于纵轴的直线,与圆相交,连接圆心、中点和该交点构成一个直角三角形,并标出三角形的三条边。整体图形展示相似三角形与三角函数的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。