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单位立方体及其对角线

单位立方体及其对角线
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2020-03-08 03:44
多边形解析几何立体几何几何作图
① 本范例演示一个单位立方体（棱长为1）及其内部多条对角线、面对角线和相关截面的几何关系。② 核心数学概念包括立体几何中的立方体结构、空间对角线、中点、多边形截面，以及线性函数与几何平均在构造中的体现。③ 作图要点：使用GeoGebra命令Polygon（多边形）、Segment（线段）、Midpoint（中点）构建立方体顶点、棱、面对角线和体对角线；通过对象θ、O、u、v、w等定义坐标系和向量，利用中点生成辅助点（如I_2、G、H），并构造多个多边形（poly2、poly6、poly7、poly9）及线段（e、f、g、h等）来展示对角线相交、截面形状和对称性。④ 适合高中或大学低年级的立体几何教学，也可用于空间想象训练和动态几何探索，帮助学生直观理解立方体对角线的长度、交点及截面性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(E, I_2, G, H) → poly2, e, f, g, h
  2. Polygon(E', E, I_2, F') → poly6, e', e_2, f_3, f'
  3. Polygon(I_2, F'', G', G) → poly7, f_4, f'', g', g_3
  4. Polygon(E, H, H'', E'') → poly9, e_3, h_3, h'', e''
  5. Segment(A, B) → a
  6. Segment(B, C) → b
  7. Segment(C, D) → c
  8. Segment(D, A) → d
  9. Segment(A, E) → j
  10. Segment(B, I_2) → k
  11. Segment(C, G) → l
  12. Segment(D, H) → m
  13. Polygon(F'', F''', G''', G') → poly1, f''_1, f''', g''', g'_1
  14. Midpoint(B, C) → I
  15. Segment(A, I) → p
  16. Segment(I, G) → q
  17. Midpoint(f_4) → K
  18. Segment(A, I) → a_1
  19. Segment(I, G) → b_1
  20. Segment(B, C) → s
  21. Segment(E, G) → i
  22. Segment(A, G) → n
  23. Segment(G, F''') → t
  24. Midpoint(i) → J
  25. Midpoint(e'') → L
  26. Polygon(A, G, E) → poly3, e_4, a_2, g_2
  27. Segment(A, E) → r
  28. Segment(G, F''') → f_1
  29. Midpoint(l) → F
  30. Midpoint(f_1) → M
  31. Midpoint(g') → N
  32. Midpoint(m) → P