3D坐标系中的点与棱柱作图

3D坐标系中的点与棱柱作图
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2021-08-11 13:27
本范例演示如何在三维坐标系中绘制点并构建棱柱立体模型。核心数学概念包括空间坐标系、三维向量、立体几何中的棱柱性质以及多边形与空间平面的关系。作图要点:从构造摘要可见,本例综合运用了Point命令在三维空间中定义点,用Plane命令创建坐标平面,用Polygon命令绘制底面多边形,用Prism命令生成棱柱,用Midpoint命令标记棱柱棱的中点,用Segment命令绘制棱,用OrthogonalLine命令构造垂线,用Intersect命令求取交点,最终构建了包含多个面(faceANMO、faceIMOP等)和边(edgeAN、edgeMO)的完整三维几何体。适合高中及以上学段学生用于学习空间解析几何、认识三维坐标系、培养空间想象力和立体几何入门。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(yAxis, zAxis) → D
  2. Point(xAxis) → E
  3. Point(yAxis) → F
  4. Point(zAxis) → B
  5. Plane(D, F, B) → p
  6. Plane(D, E, B) → r
  7. OrthogonalLine(A, r) → f
  8. OrthogonalLine(A, p) → g
  9. Intersect(f, r) → C
  10. Intersect(g, p) → G
  11. OrthogonalLine(C, p) → h
  12. OrthogonalLine(G, r) → i
  13. Intersect(h, i) → H
  14. Intersect(yAxis, xAxis) → I
  15. Point(yAxis) → J
  16. Point(xAxis) → K
  17. Plane(I, J, K) → q
  18. OrthogonalLine(C, q) → j
  19. OrthogonalLine(G, q) → k
  20. OrthogonalLine(A, q) → l
  21. Intersect(j, xAxis) → L
  22. Intersect(k, yAxis) → M
  23. Intersect(l, q) → N
  24. Polygon(N, M, I, L) → q1, n, m, i_1, l_1
  25. Prism(q1, A) → a, O, edgeMO, edgeIP, edgeLQ, edgeAO, edgeOP, edgePQ, edgeAQ, P, Q, faceANMO, faceIMOP, faceILQP, faceANLQ, faceAOPQ, edgeAN
  26. Midpoint(edgeAQ) → R
  27. Midpoint(edgeAO) → S
  28. Midpoint(edgeAN) → T
  29. Segment(L, N) → s
  30. Segment(N, M) → t

AI 绘图提示语参考

在三维坐标系中先放置坐标轴上对应的关键点,并通过三点确定两张互相正交的坐标平面;再在这两平面之间从已知点作垂线,求出平面交线上的若干交点。随后在某一平面上按交点顺序构造一个四边形作为底面,并以底面与原点处的参考点为依据生成棱柱体。得到棱柱后,取棱柱若干边的中点,并在底面上连接其中两条交点形成线段,以强调底面边与空间结构的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。