截锥体

截锥体
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2022-04-24 16:35
所属专题 Archimedean Solids
①本范例演示了截锥体的几何构造与性质;②涉及的核心数学概念包括多边形、立体几何、解析几何;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Point(点)、Distance(距离)、Segment(线段)、Sphere(球体)、Intersect(交点)、Polygon(多边形)、Rotate(旋转)等GeoGebra命令/对象;④适合高中及以上学段学习立体几何与几何作图。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(zAxis) → A
  2. Point(zAxis) → B
  3. Point(xAxis) → C
  4. Point(yAxis) → D
  5. Point(yAxis) → E
  6. Point(xAxis) → F
  7. Distance(A, E) → a
  8. Segment(A, E) → f
  9. Segment(A, C) → g
  10. Sphere(A, a / 3) → b
  11. Intersect(f, b, 2) → G
  12. Intersect(g, b, 2) → H
  13. Segment(A, D) → h
  14. Segment(A, F) → i
  15. Intersect(h, b) → J, I
  16. Intersect(i, b) → L, K
  17. Intersect(g, b) → M,
  18. Intersect(f, b) → N,
  19. Polygon(N, M, J, L) → q1, n, m, j, l
  20. Rotate(q1, 90°, yAxis) → q1'
  21. Rotate(q1, 180°, yAxis) → q1'_{1}
  22. Rotate(q1, 270°, yAxis) → q1'_{2}
  23. Rotate(q1'_{2}, 90°, zAxis) → q2
  24. Rotate(q1'_{2}, 180°, zAxis) → q3
  25. Rotate(q1'_{2}, 270°, zAxis) → q4
  26. Segment(E, C) → k
  27. Sphere(C, a / 3) → c
  28. Intersect(g, c) → O,
  29. Intersect(k, c) → P,
  30. Rotate(O, -90°, zAxis) → O'
  31. Sphere(E, a / 3) → d
  32. Intersect(k, d) → Q,
  33. Polygon(N, O', Q, P, O, M) → poly1, n_1, o', q, p, o, m_1
  34. Rotate(poly1, 90°, zAxis) → poly1'
  35. Rotate(poly1, 180°, zAxis) → poly1'_{1}
  36. Rotate(poly1, 270°, zAxis) → poly1'_{2}
  37. Rotate(poly1', -90°, xAxis) → poly1''
  38. Rotate(poly1'', 90°, zAxis) → poly1'''
  39. Rotate(poly1'', 180°, zAxis) → poly1'''_{1}
  40. Rotate(poly1'', 270°, zAxis) → poly1'''_{2}

AI 绘图提示语参考

绘制一个被截去顶点的八面体:先在三维坐标系中取三组轴方向上的基点,确定从同一顶点到两处方向点的关键长度。用该长度构造以该顶点为球心的两个球面,并与由两条基线相连的直线段求交得到若干交点。再用这些交点围成一个四边形面片,作为截断八面体的其中一块。通过围绕y轴旋转该面片形成在横向的对称复制,再围绕z轴和随后绕x轴继续复制,得到相互对应的所有面片;最后再用由另一球面与相应线段得到的交点补齐剩余多边形并完成整个立体。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。