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单位圆与三角函数动态演示 by Craig Adelhardt

单位圆与三角函数动态演示 by Craig Adelhardt
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2017-02-27 11:45
圆角函数三角函数滑块动画
该范例通过单位圆直观演示正弦、余弦等三角函数值与角度变化的关系，将三角函数的几何定义与函数图像动态关联。核心数学概念包括单位圆、三角函数（正弦、余弦）、角度旋转、直角三角形边比关系以及函数图像平移。作图要点：使用GeoGebra的Intersect（求交点）、Circle（构造单位圆）、Rotate（旋转点）、Angle（度量角）、OrthogonalLine（作垂线）、Polygon（构造三角形）等命令，并创建对象如A、c_2、α、D、D'、β、f、B、poly1、c、b、a、C、g、SinY、CosX、P、text1、text2，通过滑块或动态点控制角度，实时显示三角函数值及对应图像。适合高中三角函数教学、大学预科数学复习，以及几何与函数结合的探究学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, 1) → c_2
  3. Intersect(c_2, xAxis, 2) → D
  4. Rotate(D, α, A) → D'
  5. Angle(D, A, D') → β
  6. OrthogonalLine(D', xAxis) → f
  7. Intersect(f, xAxis) → B
  8. Polygon(D', A, B) → poly1, c, b, a
  9. Intersect(c_2, c, 1) → C
  10. Intersect(c_2, c, 1) → P

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆，圆心在坐标原点，半径为1。在圆上取一个动点，该点由一条从圆心出发的射线与圆的交点确定，射线的角度可通过滑块或拖动点调整。从该动点向水平轴作垂线，垂足落在水平轴上，形成一个直角三角形，其直角边分别沿水平和垂直方向。在图中标出该角度对应的弧长或角度标记，并显示动点的水平投影和垂直投影，分别对应余弦和正弦值。同时，在圆外绘制两个函数图像，一个表示正弦值随角度变化，另一个表示余弦值随角度变化，两者随动点移动实时更新。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。