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单位圆与正弦曲线 by Emily Young

单位圆与正弦曲线 by Emily Young
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2019-09-14 05:13
圆函数三角函数解析几何几何作图
本范例演示如何通过单位圆生成正弦曲线。涉及的核心数学概念包括单位圆、三角函数和正弦函数。作图要点使用了GeoGebra的Point、Rotate、Angle、Function、Segment、Circle、Vector、Sequence等命令和对象。适合高中阶段学习三角函数和解析几何的学生使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B
  2. Rotate(A, θ, B) → P
  3. Rotate(A, θ, B) → A'
  4. Angle(A, B, A') → α
  5. Rotate(A, θ, B) → A'_1
  6. Angle(A, B, A'_1) → β
  7. Function(sin((120° * x)), 0, x(Q)) → f
  8. Segment(Q, (x(Q), 0)) → e
  9. Circle(B, A) → c
  10. Segment(B, P) → a
  11. Vector((x(B), y(Corner[1])), (x(B), y(Corner[4]))) → u
  12. Vector((0, y(Corner[1])), (0, y(Corner[4]))) → w
  13. Vector((0, 0), (x(Corner[2]), 0)) → z
  14. Sequence(Segment[((0.75 * i), 0), ((0.75 * i), -0.025)], i, 1, 4) → list1
  15. Segment(P, (x(P), 0)) → b
  16. Vector(B - (1.2, 0), B + (1.2, 0)) → v
  17. Sequence(Segment[(0, (0.5 * i) - 1), (-0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list2
  18. Sequence(Segment[(x(B), (0.5 * i) - 1), (x(B) - 0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list3
  19. Segment(P, Q) → d
  20. Sequence(Segment[B + ((0.5 * i) - 1, 0), B + ((0.5 * i) - 1, -0.025)], i, 0, 4) → list4
  21. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B_1
  22. Rotate(A_1, θ, B_1) → P_1
  23. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_2
  24. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_3
  25. Circle(B_1, A_1) → c_1
  26. Segment(B_1, P_1) → a_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆，圆心在原点左侧，半径为1。从圆心出发画一条水平射线，在圆上取一个动点，该点随角度参数在圆上旋转。连接圆心与动点形成半径线段，并标注该旋转角。从动点向水平轴作垂线，垂足在轴上。在右侧建立坐标系，横轴为角度，纵轴为正弦值。将动点的纵坐标映射到正弦曲线上，形成对应的点，并用线段连接动点与正弦曲线上的点，展示正弦函数的生成过程。在坐标轴上添加刻度标记，并画出正弦曲线的一部分。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。