单位圆与反三角函数图像

单位圆与反三角函数图像
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2019-08-13 04:36
①本范例演示单位圆与正弦、余弦、正切及反三角函数图像的关系;②涉及核心数学概念包括单位圆定义、三角函数、反三角函数、导数、解析几何;③作图要点运用了Line(线)、Point(点)、Segment(线段)、Intersect(交点)、Circle(圆)、Angle(角)、OrthogonalLine(垂线)等GeoGebra命令;④适合高中及以上数学学习,用于理解三角函数性质及图像变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, xAxis) → a
  2. Point(a) → B_1
  3. Segment(A, B_1) → b
  4. Intersect(xAxis, yAxis) → D
  5. Circle(A, b) → c
  6. Point(c) → C
  7. Segment(A, C) → d
  8. Angle(B_1, A, C) → α
  9. Point(Circle[D, α]) → E
  10. Segment(D, E) → e
  11. OrthogonalLine(C, b) → h_1
  12. Intersect(h_1, a) → F
  13. Segment(C, F) → Sine
  14. Intersect(c, a, 2) → G
  15. Segment(G, A) → i
  16. Segment(A, F) → Cosine
  17. OrthogonalLine(C, d) → j
  18. Intersect(a, j) → H
  19. Segment(C, H) → Tangent
  20. Segment(B_1, H) → k_1
  21. OrthogonalLine(E, xAxis) → l
  22. Intersect(g, l, (0.6775728175269462, 0.782731011348612)) → I
  23. Intersect(f, l, (0.6775728175269462, 0.6298282915862481)) → J
  24. Intersect(n, l, (0.6775728175269462, 0.8084084484644634)) → K
  25. Segment(J, E) → q
  26. Segment(I, E) → r
  27. Segment(K, E) → p
  28. Intersect(f_1, l, (0.6775728175269462, 1.6025820473500487)) → L
  29. Intersect(g_1, l, (0.6775728175269462, 1.289525390427809)) → M
  30. Intersect(n_1, l, (0.6775728175269462, 1.2485662599475453)) → N
  31. OrthogonalLine(C, d) → a_1
  32. OrthogonalLine(A, i) → b_1
  33. Intersect(a_1, b_1) → O
  34. Segment(O, C) → Cotangent
  35. OrthogonalLine(N, xAxis) → c_1
  36. Intersect(c_1, xAxis) → P
  37. Segment(N, P) → d_1
  38. Line(A, B_1) → s
  39. OrthogonalLine(C, d) → e_1
  40. Intersect(s, e_1) → Q
  41. Segment(C, Q) → i_1
  42. Segment(A, Q) → Secant
  43. OrthogonalLine(M, xAxis) → j_1
  44. Intersect(j_1, xAxis) → R
  45. Segment(M, R) → l_1
  46. OrthogonalLine(A, i) → m_1
  47. OrthogonalLine(C, d) → p_1
  48. Intersect(m_1, p_1) → S
  49. Segment(S, A) → Cosecant
  50. OrthogonalLine(L, xAxis) → q_1
  51. Intersect(q_1, xAxis) → T
  52. Segment(L, T) → r_1
  53. Intersect(c, b, 1) → U

AI 绘图提示语参考

绘制单位圆及其与正弦、余弦、正切和反正弦函数的关系图。首先画出x轴和单位圆,然后通过单位圆上的点绘制正弦、余弦和正切线段,接着画出反三角函数的图像,最后连接关键点形成单位圆和反三角函数的图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。