积极 AI Logo 积极 AI

单位圆与正切曲线

单位圆与正切曲线
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-07-24 15:34
圆函数三角函数解析几何微积分
①本范例演示了单位圆与正切曲线的几何关系；②涉及的核心数学概念包括单位圆、正切函数、三角函数、微积分、实数和平面图形；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Point（点）、Rotate（旋转）、Segment（线段）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（交点）、Angle（角度）、Circle（圆）、Vector（向量）、Sequence（数列）、Midpoint（中点）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学段学习三角函数、解析几何和微积分的学生。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B
  2. Rotate(A, θ, B) → P
  3. Segment(B, P) → a
  4. OrthogonalLine(P, a) → i
  5. Intersect(i, p) → F
  6. Segment(P, F) → j
  7. Rotate(A, θ, B) → A'
  8. Angle(A, B, A') → α
  9. Rotate(A, θ, B) → A'_1
  10. Angle(A, B, A'_1) → β
  11. Segment(Q, (x(Q), 0)) → e
  12. Circle(B, A) → c
  13. Vector((x(B), y(Corner[1])), (x(B), y(Corner[4]))) → u
  14. Vector((0, y(Corner[1])), (0, y(Corner[4]))) → w
  15. Vector((0, 0), (x(Corner[2]), 0)) → z
  16. Sequence(Segment[((0.75 * i), 0), ((0.75 * i), -0.025)], i, 1, 4) → list1
  17. Segment(P, (x(P), 0)) → b
  18. Vector(B - (1.2, 0), B + (1.2, 0)) → v
  19. Sequence(Segment[(0, (0.5 * i) - 1), (-0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list2
  20. Sequence(Segment[(x(B), (0.5 * i) - 1), (x(B) - 0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list3
  21. Sequence(Segment[B + ((0.5 * i) - 1, 0), B + ((0.5 * i) - 1, -0.025)], i, 0, 4) → list4
  22. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B_1
  23. Rotate(A_1, θ, B_1) → P_1
  24. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_2
  25. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_3
  26. Circle(B_1, A_1) → c_1
  27. Segment(B_1, P_1) → a_1
  28. Segment(B, (x(P), 0)) → h
  29. Midpoint(h) → C
  30. Midpoint(e) → D
  31. Midpoint(b) → E
  32. OrthogonalLine(Q, w) → k
  33. OrthogonalLine(Q, w) → l
  34. Point(p) → G
  35. Angle(P, B, G) → δ
  36. Point(p) → H
  37. Angle(G, B, P) → ε
  38. Point(p) → I
  39. Angle(P, B, I) → ζ

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆，圆心在原点左侧的负半轴上，圆上一点随角度旋转，从圆心到该点作半径线段，并过该点作半径的垂线，垂线与一条水平参考线相交，形成交点。从交点到圆上点作垂线段，并标注旋转角度。在圆下方绘制一条水平数轴，轴上标出刻度，从圆上点向数轴作垂线，表示正切值。同时，在数轴下方绘制另一组相似的圆和切线结构，并添加辅助线段和角度标记，展示单位圆与正切曲线的几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。