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单位圆与正弦、余弦、正切函数图像 by GeoGebra Institute of MEI

单位圆与正弦、余弦、正切函数图像 by GeoGebra Institute of MEI
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2015-03-10 18:20
圆函数三角函数解析几何
①本范例演示了单位圆上点P的坐标与正弦、余弦、正切函数图像之间的关系；②涉及的核心数学概念包括单位圆、三角函数、函数图像、角度测量；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Intersect（交点）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Segment（线段）、Midpoint（中点）、Tangent（切线）等GeoGebra命令/对象；④适合高中数学学生学习和理解三角函数图像的生成过程及性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(circle, xAxis, 2) → A
  2. Intersect(xAxis, yAxis) → B
  3. Rotate(A, θ°, B) → P
  4. Angle(A, B, P) → α
  5. Angle(P, B, A) → β
  6. Rotate(A, 359.9*°, B) → A'
  7. Angle(A, B, A') → γ
  8. Rotate(A, 359.9*°, B) → A'_1
  9. Rotate(A, 359.9*°, B) → A'_2
  10. Angle(A, B, A'_2) → δ
  11. Rotate(A, 359.9*°, B) → A'_3
  12. Angle(A, B, A'_3) → ε
  13. Segment((x(P), 0), P) → a
  14. Segment(B, P) → b
  15. Segment((θ, 0), (θ, y(P))) → d
  16. Midpoint(C, P) → D
  17. Midpoint(E, F) → G
  18. Segment(B, C) → e
  19. Midpoint(B, C) → H
  20. Segment(E, I) → h
  21. Midpoint(E, I) → J
  22. Tangent(P, circle) → k,
  23. Intersect(k, xAxis) → K
  24. Segment(P, K) → l
  25. Midpoint(K, P) → L
  26. Segment(E, M) → m
  27. Midpoint(M, E) → N

AI 绘图提示语参考

绘制单位圆，并在圆上取一点P，通过P点画出正弦、余弦和正切函数的图像。首先画出单位圆，然后在x轴上找到圆与x轴的交点A，再找到原点O。以O为旋转中心，将A点旋转359.9度得到A'，以此类推得到A'_1、A'_2、A'_3。通过A点和P点画出切线，与x轴交于K点，连接P和K。通过P点画出x轴的垂线，与圆交于C点，连接B和C。通过B和C的中点画出线段e，通过B和C画出线段BC。通过A和P画出线段a，通过B和P画出线段b，通过P和x轴上的点画出线段d。通过P点画出x轴的垂线，与圆交于C点，连接B和C。通过B和C的中点画出线段e，通过B和C画出线段BC。通过A和P画出线段a，通过B和P画出线段b，通过P和x轴上的点画出线段d。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。