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单位圆与余弦函数图 by Anthony OR 柯志明

单位圆与余弦函数图 by Anthony OR 柯志明
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2012-04-17 20:47
圆函数三角函数
所属专题 Trigonometric Graphs and the Unit Circle Trigonometric Graphs and the Unit Circle wellington point The Unit Circle Begins Trigonometric Graphs and the Unit Circle Trigonometric Graphs
本示例通过单位圆生成余弦函数图。演示了单位圆上点的运动如何对应余弦值的变化。核心数学概念包括三角函数和解析几何。使用了GeoGebra中的Point, Rotate, Angle, Segment, Circle, Vector, Sequence等命令。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B
  2. Rotate(A, θ, B) → P
  3. Rotate(A, θ, B) → A'
  4. Angle(A, B, A') → α
  5. Rotate(A, θ, B) → A'_1
  6. Angle(A, B, A'_1) → β
  7. Segment(Q, (x(Q), 0)) → e
  8. Segment((0, 0), (x(Q), 0)) → g
  9. Circle(B, A) → c
  10. Segment(B, P) → a
  11. Vector((x(B), y(Corner[1])), (x(B), y(Corner[4]))) → u
  12. Vector((0, y(Corner[1])), (0, y(Corner[4]))) → w
  13. Vector((0, 0), (x(Corner[2]), 0)) → z
  14. Sequence(Segment[((0.75 * i), 0), ((0.75 * i), -0.025)], i, 1, 4) → list1
  15. Segment(B, (x(P), 0)) → b
  16. Segment(P, (x(P), 0)) → h
  17. Vector(B - (1.2, 0), B + (1.2, 0)) → v
  18. Sequence(Segment[(0, (0.5 * i) - 1), (-0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list2
  19. Sequence(Segment[(x(B), (0.5 * i) - 1), (x(B) - 0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list3
  20. Sequence(Segment[B + ((0.5 * i) - 1, 0), B + ((0.5 * i) - 1, -0.025)], i, 0, 4) → list4
  21. Segment(Q, (0, y(Q))) → d
  22. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B_1
  23. Rotate(A_1, θ, B_1) → P_1
  24. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_2
  25. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_3
  26. Circle(B_1, A_1) → c_1
  27. Segment(B_1, P_1) → a_1

AI 绘图提示语参考

画一个单位圆，并在圆上移动一个点，展示该点与余弦函数图像的对应关系。首先绘制坐标轴和原点，然后画出单位圆，接着在圆上标记一个点并随角度变化旋转，连接该点与圆心，并显示其对应的余弦值变化。最后，将圆上的点投影到x轴和y轴上，形成余弦函数图像，清晰展示单位圆与余弦函数的关联性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。