积极 AI Logo 积极 AI

利用相似三角形理解余弦

利用相似三角形理解余弦
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2017-06-26 02:53
测试改名0向量三角函数几何作图
这个范例通过相似三角形来解释余弦的概念。它涉及的核心数学概念是三角函数中的余弦。通过构造摘要中的命令，我们可以看到使用了点、线段、角、向量等基本几何对象。适合初中及以上学生学习三角函数。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Point(Ray[A, A + (0, 1)]) → C
  3. Segment(O, A) → adj
  4. Segment(O, C) → hyp
  5. Segment(C, A) → opp
  6. Point(adj) → B
  7. Segment(O, B) → b
  8. Angle(A, O, C) → α
  9. Segment((cos(α + 90°), sin(α + 90°)), ((3 * cos(α + 90°)), (3 * sin(α + 90°)))) → tick2
  10. Vector(((2 * cos(α + 90°)), (2 * sin(α + 90°))), ((2 * cos(α + 90°)), (2 * sin(α + 90°))) + ((hyp * cos(α)), (hyp * sin(α)))) → u
  11. Translate(tick2, u) → tick1
  12. Segment(O, (x(B), (opp / adj * x(B)))) → l
  13. Text(hyp, Point[((3 * cos(α + 90°)), (3 * sin(α + 90°))), Vector[u / 2]]) → text1
  14. Vector(O - (0, 2), A - (0, 2)) → v
  15. Segment(O - (0, 1), O - (0, 3)) → tick3
  16. Segment(A - (0, 1), A - (0, 3)) → tick4
  17. Segment(B, (x(B), (opp / adj * x(B)))) → h
  18. Text(adj, (adj / 2, -3)) → text2

AI 绘图提示语参考

画一个直角三角形，直角在点O，一条直角边OA作为邻边，长度为1，另一条直角边OC作为斜边，长度为3。在点C画一个与∠AOC相等的角度α。以点C为起点，画一个长度为3的向量，方向与OC相同。以点A为起点，画一个长度为1的向量，方向与OA相同。画出角α的余弦值对应的单位向量，并将其平移至点C。画出邻边与斜边的比值，即cos(α)，并标出斜边长度为3，邻边长度为1。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。