两个旋转变换

两个旋转变换
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2017-08-10 03:42
①本范例演示了两个旋转变换的组合效果,通过可视化方式展现旋转在平面几何中的运用;②涉及的核心数学概念包括旋转、角度、多边形构造、向量运算等;③作图要点提炼自构造摘要,使用了Polygon(多边形)、Rotate(旋转)、LineBisector(角平分线)、Intersect(交点)、Angle(角度)、Defined(定义)、Translate(平移)、CircleArc(圆弧)、Vector(向量)等GeoGebra命令与对象;④适合高中数学教学,用于理解变换几何和空间想象能力培养。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(C, D, E, F, G) → poly1, c, d, e, f, g
  2. Rotate(C, α, A) → C'
  3. Rotate(D, α, A) → D'
  4. Rotate(E, α, A) → E'
  5. Rotate(F, α, A) → F'
  6. Rotate(G, α, A) → G'
  7. Polygon(C', D', E', F', G') → poly1', c', d', e', f', g'
  8. Rotate(C', β, B) → C''
  9. Rotate(D', β, B) → D''
  10. Rotate(E', β, B) → E''
  11. Rotate(F', β, B) → F''
  12. Rotate(G', β, B) → G''
  13. Polygon(C'', D'', E'', F'', G'') → poly1'', c'', d'', e'', f'', g''
  14. LineBisector(E'', E) → h
  15. LineBisector(C, C'') → i
  16. Intersect(i, h) → H
  17. Angle(E, H, E'') → γ
  18. Rotate(C, (t * γ), H) → C'_1
  19. Rotate(D, (t * γ), H) → D'_1
  20. Rotate(E, (t * γ), H) → E'_1
  21. Rotate(F, (t * γ), H) → F'_1
  22. Rotate(G, (t * γ), H) → G'_1
  23. Polygon(C'_1, D'_1, E'_1, F'_1, G'_1) → poly1'_1, c'_1, d'_1, e'_1, f'_1, g'_1
  24. Defined(H) → a
  25. Translate(C, Vector[(t * Vector[E, E''])]) → C'_2
  26. Translate(D, Vector[(t * Vector[E, E''])]) → D'_2
  27. Translate(E, Vector[(t * Vector[E, E''])]) → E'_2
  28. Translate(F, Vector[(t * Vector[E, E''])]) → F'_2
  29. Translate(G, Vector[(t * Vector[E, E''])]) → G'_2
  30. Polygon(C'_2, D'_2, E'_2, F'_2, G'_2) → poly1'_2, c'_2, d'_2, e'_2, f'_2, g'_2
  31. CircleArc(A, C, C') → k
  32. Vector(C, C'') → u
  33. CircleArc(B, C', C'') → p
  34. CircleArc(H, C, C'') → q
  35. Angle(C, H, C'') → δ

AI 绘图提示语参考

画一个由七边形经过两次旋转和一系列变换构成的图形。首先,将七边形绕某点旋转一个角度α,再绕另一点旋转一个角度β,得到两个新的七边形。接着,找到两个七边形对应顶点的角平分线,它们的交点作为旋转中心,将原始七边形绕此点旋转角度γ,得到第四个七边形。最后,将原始七边形沿两个顶点连线方向平移,得到第五个七边形。用弧线连接旋转中心和关键顶点,展示旋转过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。