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三角形辛线（Symmedian）几何构造与验证

三角形辛线（Symmedian）几何构造与验证
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2023-10-02 08:43
测试改名0角变换几何作图
所属专题 Besondere Punkte/Special Points
该范例用于演示三角形的辛线（symmedian）相关性质在动态构造下的稳定对应关系，并通过镜像与角平分等工具来观察“对称—乘积”型几何关系。核心数学概念包括：三角形几何构造、角平分线、辛线（与中线/重心体系及对边比例的关联）、线段中点与交点形成的关键枢纽，以及通过几何变换（镜像/反射）建立对应元素。作图要点：使用 Polygon 构造三角形顶点；用 Midpoint 获取边的中点；用 Segment 表示并组织几何线段；用 Intersect 求关键交点；用 AngularBisector 生成角平分线作为辛线构造的基础；并借助 Mirror（镜像）结合 Ray 进行方向与对应的检验。对象包含多组由交点与镜像得到的辅助点（如 t、C、B、A 及其镜像点）。适合中学高年级几何探究、竞赛几何复习或动态几何课件，用于理解辛线的结构来源与验证思路。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → t1, c, a, b
  2. Midpoint(a) → D
  3. Midpoint(b) → E
  4. Midpoint(c) → F
  5. Segment(A, D) → f
  6. Segment(B, E) → g
  7. Segment(C, F) → h
  8. Intersect(f, g) → G
  9. AngularBisector(B, A, C) → i
  10. AngularBisector(A, C, B) → j
  11. AngularBisector(C, B, A) → k
  12. Mirror(B, k) → B'
  13. Mirror(E, k) → E'
  14. Segment(B', E') → g'
  15. Mirror(C, j) → C'
  16. Mirror(F, j) → F'
  17. Segment(C', F') → h'
  18. Mirror(A, i) → A'
  19. Mirror(D, i) → D'
  20. Segment(A', D') → f'
  21. Intersect(f', h') → H
  22. Segment(A, I) → l
  23. Segment(B, J) → m
  24. Segment(C, K) → n
  25. Intersect(l, m) → L
  26. Intersect(m, n) → M
  27. Intersect(l, n) → N
  28. Polygon(L, M, N) → t2, n_1, l_1, m_1
  29. Mirror(A, i) → A'_{1}
  30. Mirror(I, i) → I'
  31. Ray(A, I') → l'
  32. Mirror(C, j) → C'_{1}
  33. Mirror(K, j) → K'
  34. Ray(C, K') → n'
  35. Mirror(B, k) → B'_{1}
  36. Mirror(J, k) → J'
  37. Ray(B, J') → m'
  38. Intersect(l', m') → O
  39. Intersect(m', n') → P
  40. Intersect(n', l') → Q
  41. Polygon(O, P, Q) → t3, q, o, p

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形ABC，然后分别找到边AB、BC、CA的中点D、E、F，连接AD、BE、CF，它们相交于点G。接着画出角平分线BI、CI、AI，它们分别与对边的中点E、F、D的镜像点E'、F'、D'相交，形成新的线段E'F'、F'D'、D'E'。最后，通过角平分线BI、CI、AI的镜像点I'、K'、J'，画出新的三角形OPQ。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。