两个椭圆

两个椭圆
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2020-12-18 16:49
①本范例演示了两个椭圆的几何关系与变换;②涉及的核心数学概念包括椭圆、直线、相似变换、不等式和图形绘制;③作图要点提炼自构造摘要,使用了Line(直线)、Point(点)、Mirror(镜像)、Ellipse(椭圆)、Midpoint(中点)、Intersect(交点)、Distance(距离)、OrthogonalLine(垂线)、Tangent(切线)、Segment(线段)、Polygon(多边形)、Angle(角度)、CurveCartesian(笛卡尔曲线)等GeoGebra命令/对象;④适合高中数学教学,用于理解椭圆性质及变换应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(F', xAxis) → p
  2. Point(p) → F
  3. Mirror(F', F) → A'_{1}
  4. Ellipse(F', F, C) → d
  5. Midpoint(F', F) → E
  6. Line(F', F) → l
  7. Intersect(d, l) → H, I
  8. Distance(E, I) → R
  9. OrthogonalLine(E, l) → m
  10. Intersect(d, m) → J, K
  11. Distance(E, K) → r
  12. Tangent(D, d) → h, n
  13. Mirror(F', h) → A'
  14. Segment(F', F) → f
  15. Ellipse(F', F, C) → c
  16. Line(F', F) → g
  17. Polygon(F, D, F') → t1, a_1, b, d_1
  18. Mirror(F, h) → B'
  19. Mirror(D, h) → D'
  20. Polygon(B', D', A') → t1', a', b', d'
  21. Ellipse(B', A', D) → e
  22. Point(e) → F_{1}
  23. Angle(F, F', B') → α
  24. Angle(A'_{1}, F, A') → β
  25. CurveCartesian(x(F') + (Distance[F, A'] * cos(i)), y(F') + (Distance[F, A'] * sin(i)), i, 0, α) → a
  26. CurveCartesian(x(F) + (Distance[F, A'] * cos(i)), y(F) + (Distance[F, A'] * sin(i)), i, 0, β) → i
  27. Midpoint(F', A) → B
  28. CurveCartesian(x(F') + (Distance[F, B] * cos(i)), y(F') + (Distance[F, B] * sin(i)), i, 0, α) → k

AI 绘图提示语参考

绘制两个椭圆,一个以点F'和F为焦点,另一个以点F'和F'镜像点A'1为焦点。通过点E作直线F'F的垂线,与椭圆d交于点J和K,计算距离E到K的距离r。构造点F'的切线h,镜像点F'得到点A',连接F'和F得到线段f,构造以F'和F为焦点的椭圆c。通过点F作线段F'F的垂线,与椭圆d交于点B'和D',构造以B'、D'和A'为顶点的多边形t1'。构造以B'、A'和D为焦点的椭圆e,找到椭圆e上的点F1,计算角度α和β,绘制曲线a和i,最后找到点B。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。