积极 AI Logo 积极 AI

截角四面体（n=12）：等价顶点极端分布的多面体

截角四面体（n=12）：等价顶点极端分布的多面体
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-11-10 01:25
多边形数列立体几何最值优化几何作图
所属专题 ₈Polyhedra with extreme distribution of equivalent vertices
该范例演示了截角四面体（Truncated Tetrahedron）的构造，其顶点数为12，属于具有等价顶点极端分布的多面体。核心数学概念涉及多面体的顶点等价性、对称性、体积与表面积计算，以及优化问题（如寻找顶点分布的最优方案）。作图要点包括：使用GeoGebra的Sequence、Div、Element等命令生成顶点序列，通过If、Length、Max等控制条件，利用Text和TableText显示数据，并计算体积（Vol）、球体积（Volsphere）等几何量。该范例适合高中及以上学生，用于立体几何、多面体性质、优化思想的教学，也可作为数学建模或计算机辅助几何设计的示例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Text("" + p) → txt_p
  2. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m01(k), m02(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  3. If(bu0, A00, A00d) → A00_0
  4. Length(A00_0) → n
  5. Length(l2) → läl2
  6. Sequence(sgn(Determinant[{Element[A00_0, i1] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i2] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i3] - Element[A00_0, j]}]), j, 1, n) → l01
  7. Length(A00d) → zzz
  8. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt1, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs1
  9. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt2, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs2
  10. Div(TimeRelab, 3600) → H
  11. Div(TimeRelab - (H * 3600), 60) → M
  12. Element(ZwZeit, step) → text10
  13. TableText({Append["a duration", Last[ZwZeit, Min[10, Length[ZwZeit]]]]}, "v") → text2c
  14. Length(A00) → lm1
  15. If(Length[Unique[l01 \ {0}]] ≟ 1, 7, -7) → a7
  16. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt0, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs0
  17. Div(TimeRelab0, 3600) → H0
  18. Div(TimeRelab0 - (H0 * 3600), 60) → M0
  19. Text("" + (TimeRelab0 - (H0 * 3600) - (M0 * 60))) → S0a
  20. Text("" + (TimeRelab - (H * 3600) - (M * 60))) → S
  21. IndexOf(".", S) → index
  22. IndexOf(".", S0a) → indexa
  23. First(S, index + 1) → txtS
  24. First(S0a, indexa + 1) → txtS0a
  25. If(bu0, " ", "d") → txtbuo
  26. Max(Length[A00], Length[A00d]) → maxlä
  27. Element(A00, 24) → m11
  28. TableText({{"\underline{Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00]}], Append["r=", {r}], Append["\bar{r}=", {r_m}], Append["k-gon : k=", mm5a], Append["their\; numbers: n_k=", mm7a], Append["Volume: V=", {Vol_r}], Append["Average\; distance: p=", {txtUm1}]}, "hr ") → text7
  29. TableText({{"\underline{dual\;Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00d]}], Append["r=", {r_d}], Append[" \bar{r_d}= ", {r_md}], Append["k-gon : k=", mm5ad], Append["their\; numbers: n_k=", mm7ad], Append["Volume: V=", {Vold_r}]}, "hr ") → text20

AI 绘图提示语参考

绘制一个截锥四面体，该多面体有12个顶点，展示极端的顶点分布。首先画出多面体的所有顶点，然后连接顶点形成面，突出顶点的对称性和几何特性。接着，标注每个顶点的坐标，并计算多面体的体积和表面积，最后用不同颜色或线型区分原始多面体和其对偶多面体，展示它们之间的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。