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菱形二十面十二面体（n=60）：等价顶点极端分布的多面体

菱形二十面十二面体（n=60）：等价顶点极端分布的多面体
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2020-10-28 01:55
多边形数列立体几何最值优化几何作图
所属专题 ₈Polyhedra with extreme distribution of equivalent vertices
① 本范例演示了菱形二十面十二面体（Rhombicosidodecahedron）这一阿基米德多面体，其顶点数为60，并探讨了等价顶点在球面上的极端分布问题。② 核心数学概念包括多面体几何、顶点等价性、球面分布优化、中心/重心、体积计算以及线性规划或最优化思想。③ 作图要点：利用GeoGebra命令如If、Length、Sequence、Sum、Div、Element、TableText、Text、IndexOf、First、Max等，构建了多个对象（如Vol、i、A00d、r_d、Volsphere_d、mm系列变量、按钮button3等），通过参数n=60控制顶点数量，并计算球体体积与多面体体积的比值，以展示顶点分布的极端性。④ 适合高中及以上学段，用于立体几何教学、数学建模或计算机辅助几何设计，也可作为最优化问题的直观案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(bu0, A00, A00d) → A00_0
  2. Length(A00_0) → n
  3. Length(l2) → läl2
  4. Sequence(sgn(Determinant[{Element[A00_0, i1] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i2] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i3] - Element[A00_0, j]}]), j, 1, n) → l01
  5. Length(A00d) → zzz
  6. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt1, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs1
  7. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt2, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs2
  8. Div(TimeRelab, 3600) → H
  9. Div(TimeRelab - (H * 3600), 60) → M
  10. Element(ZwZeit, step) → text10
  11. TableText({Append["a duration", Last[ZwZeit, Min[10, Length[ZwZeit]]]]}, "v") → text2c
  12. Length(A00) → lm1
  13. If(Length[Unique[l01 \ {0}]] ≟ 1, 7, -7) → a7
  14. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt0, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs0
  15. Div(TimeRelab0, 3600) → H0
  16. Div(TimeRelab0 - (H0 * 3600), 60) → M0
  17. Text("" + (TimeRelab0 - (H0 * 3600) - (M0 * 60))) → S0a
  18. Text("" + (TimeRelab - (H * 3600) - (M * 60))) → S
  19. IndexOf(".", S) → index
  20. IndexOf(".", S0a) → indexa
  21. First(S, index + 1) → txtS
  22. First(S0a, indexa + 1) → txtS0a
  23. If(bu0, " ", "d") → txtbuo
  24. Max(Length[A00], Length[A00d]) → maxlä
  25. Element(A00, 24) → m11
  26. TableText({{"\underline{Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00]}], Append["r=", {r}], Append["\bar{r}=", {r_m}], Append["k-gon : k=", mm5a], Append["their\; numbers: n_k=", mm7a], Append["Volume: V=", {Vol_r}]}, "hr ") → text7
  27. TableText({{"\underline{dual\;Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00d]}], Append["r=", {r_d}], Append[" \bar{r_d}= ", {r_md}], Append["k-gon : k=", mm5ad], Append["their\; numbers: n_k=", mm7ad], Append["Volume: V=", {Vold_r}]}, "hr ") → text20

AI 绘图提示语参考

请绘制一个具有60个顶点的阿基米德立体——菱形双十二面体，展示其顶点在球面上的极端分布。核心是展示多面体几何、顶点等价性、球面分布优化、质心、体积计算，以及线性规划或优化概念。通过参数n=60控制顶点数量，并计算球体体积与多面体体积的比率以说明极值分布。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。