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双切扭棱十二面体（n=60）：等价顶点极值分布的多面体

双切扭棱十二面体（n=60）：等价顶点极值分布的多面体
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2020-10-28 01:36
多边形数列立体几何最值优化几何作图
所属专题 ₈Polyhedra with extreme distribution of equivalent vertices
本范例演示了一个具有60个等价顶点的双切扭棱十二面体（Biscribed Snub Dodecahedron），属于一类在顶点分布上达到极值状态的特殊多面体。核心数学概念包括多面体的顶点等价性、外接球与内切球（双切性质）、以及通过优化方法寻找顶点在球面上的极值分布。作图要点：利用GeoGebra的序列（Sequence）、求和（Sum）、整除（Div）、元素（Element）等命令生成顶点坐标，并通过表格文本（TableText）和文本（Text）显示数据；涉及对象包括半径变量（r_md, r_d, r_m, r）、体积计算（Vol, Volsphere_d, Vol_r）以及多个辅助点（A00, A00d, mm7ad等）。该范例适合高中及以上学段的学生或数学爱好者，用于探索立体几何、最优化问题以及多面体的构造与性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(bu0, A00, A00d) → A00_0
  2. Length(A00_0) → n
  3. Length(l2) → läl2
  4. Sequence(sgn(Determinant[{Element[A00_0, i1] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i2] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i3] - Element[A00_0, j]}]), j, 1, n) → l01
  5. Length(A00d) → zzz
  6. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt1, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs1
  7. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt2, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs2
  8. Div(TimeRelab, 3600) → H
  9. Div(TimeRelab - (H * 3600), 60) → M
  10. Element(ZwZeit, step) → text10
  11. TableText({{"\underline{Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00]}], Append["r=", {r}], Append["\bar{r}=", {r_m}], Append["k-gon : k=", mm5a], Append["their\; numbers: n_k=", mm7a], Append["Volume: V=", {Vol_r}]}, "hr ") → text7
  12. TableText({{"\underline{dual\;Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00d]}], Append["r=", {r_d}], Append[" \bar{r_d}= ", {r_md}], Append["k-gon : k=", mm5ad], Append["their\; numbers: n_k=", mm7ad], Append["Volume: V=", {Vold_r}]}, "hr ") → text20
  13. TableText({Append["a duration", Last[ZwZeit, Min[10, Length[ZwZeit]]]]}, "v") → text2c
  14. Length(A00) → lm1
  15. If(Length[Unique[l01 \ {0}]] ≟ 1, 7, -7) → a7
  16. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt0, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs0
  17. Div(TimeRelab0, 3600) → H0
  18. Div(TimeRelab0 - (H0 * 3600), 60) → M0
  19. Text("" + (TimeRelab0 - (H0 * 3600) - (M0 * 60))) → S0a
  20. Text("" + (TimeRelab - (H * 3600) - (M * 60))) → S
  21. IndexOf(".", S) → index
  22. IndexOf(".", S0a) → indexa
  23. First(S, index + 1) → txtS
  24. First(S0a, indexa + 1) → txtS0a
  25. If(bu0, " ", "d") → txtbuo
  26. Max(Length[A00], Length[A00d]) → maxlä
  27. Element(A00, 24) → m11

AI 绘图提示语参考

绘制一个具有60个等效顶点的双刻球面扭棱十二面体，展示其极端分布的顶点特性。该多面体同时具有外接和内接属性，通过优化方法均匀分布顶点。图形需包含核心半径变量、体积计算以及辅助点，并显示多面体和其对偶体的关键数据，如顶点数、半径、多边形类型和体积。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。