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双切截角立方八面体（n=48）：等价顶点极值分布的多面体

双切截角立方八面体（n=48）：等价顶点极值分布的多面体
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2020-10-28 01:24
多边形数列立体几何最值优化几何作图
所属专题 ₈Polyhedra with extreme distribution of equivalent vertices
该范例演示了一个具有48个等价顶点的双切截角立方八面体，属于多面体中顶点分布极值问题的几何构造。核心数学概念涉及多面体的对称性、顶点等价性、外接球与内切球（双切）关系，以及通过优化方法实现顶点在球面上的极值分布。作图要点：利用GeoGebra的序列（Sequence）、求和（Sum）、整除（Div）、元素提取（Element）等命令生成顶点坐标，并通过条件判断（If）和长度（Length）控制顶点数量；同时使用表格文本（TableText）和文本（Text）显示数据，结合滑块（slider）和按钮（button）实现交互调节。该范例适合高中及以上学段学习立体几何、多面体构造和优化思想，也可用于数学建模或计算机辅助几何设计。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(bu0, A00, A00d) → A00_0
  2. Length(A00_0) → n
  3. Length(l2) → läl2
  4. Sequence(sgn(Determinant[{Element[A00_0, i1] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i2] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i3] - Element[A00_0, j]}]), j, 1, n) → l01
  5. Length(A00d) → zzz
  6. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt1, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs1
  7. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt2, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs2
  8. Div(TimeRelab, 3600) → H
  9. Div(TimeRelab - (H * 3600), 60) → M
  10. Element(ZwZeit, step) → text10
  11. TableText({Append["a duration", Last[ZwZeit, Min[10, Length[ZwZeit]]]]}, "v") → text2c
  12. Length(A00) → lm1
  13. If(Length[Unique[l01 \ {0}]] ≟ 1, 7, -7) → a7
  14. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt0, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs0
  15. Div(TimeRelab0, 3600) → H0
  16. Div(TimeRelab0 - (H0 * 3600), 60) → M0
  17. Text("" + (TimeRelab0 - (H0 * 3600) - (M0 * 60))) → S0a
  18. Text("" + (TimeRelab - (H * 3600) - (M * 60))) → S
  19. IndexOf(".", S) → index
  20. IndexOf(".", S0a) → indexa
  21. First(S, index + 1) → txtS
  22. First(S0a, indexa + 1) → txtS0a
  23. If(bu0, " ", "d") → txtbuo
  24. Max(Length[A00], Length[A00d]) → maxlä
  25. Element(A00, 24) → m11
  26. TableText({{"\underline{Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00]}], Append["r=", {r}], Append["\bar{r}=", {r_m}], Append["k-gon : k=", mm5a], Append["their\; numbers: n_k=", mm7a], Append["Volume: V=", {Vol_r}]}, "hr ") → text7
  27. TableText({{"\underline{dual\;Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00d]}], Append["r=", {r_d}], Append[" \bar{r_d}= ", {r_md}], Append["k-gon : k=", mm5ad], Append["their\; numbers: n_k=", mm7ad], Append["Volume: V=", {Vold_r}]}, "hr ") → text20

AI 绘图提示语参考

绘制一个具有48个等价顶点的双切截半立方体，展示顶点在球体上的极端分布。首先创建48个顶点，然后构建立方体的截断和双切截，确保每个顶点都位于球体上，最后调整顶点位置以优化分布。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。