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将立方体切割为三个全等棱锥

将立方体切割为三个全等棱锥
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2016-02-17 18:09
多边形角立体几何变换几何作图
①本范例演示如何将一个立方体通过特定平面切割成三个全等的棱锥，直观展示立体几何中的分割与体积关系。②核心数学概念包括立方体、棱锥、全等图形、体积等分以及空间几何中的截面与旋转。③作图要点：使用GeoGebra的Point、Cube、Pyramid、Circle、Rotate、Angle等命令，构造立方体顶点A、B、C、D、E、F、G、H及六个面，再通过旋转和角度确定切割平面，生成三个棱锥（如faceADG_1、faceABG_1等），并利用Circle辅助定位。④适合中学立体几何教学或大学几何入门，帮助学生理解空间分割与体积计算，也可用于动态演示切割过程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Point(yAxis) → B
  3. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  4. Cube(A, B, C) → a, D, faceCDHG, faceEFGH, edgeAD, edgeAB, edgeBC, edgeCD, edgeAE, edgeDH, edgeEH, edgeEF, E, edgeBF, edgeFG_1, edgeCG_1, edgeGH_1, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
  5. Pyramid(faceABCD, G) → b, faceADG_1, faceABG_1, faceBCG, faceCDG, edgeDG_1, edgeAG_1, edgeBG_1, edgeCG
  6. Pyramid(faceABFE, G) → c, faceABG, faceAEG_1, faceEFG, faceBFG, edgeBG, edgeAG_2, edgeEG_1, edgeFG
  7. Circle(edgeAB, F) → d
  8. Rotate(F, 90*°, edgeAB) → F'
  9. Point(d) → I
  10. Angle(F, B, I) → α
  11. Rotate(c, α, edgeAB) → c'
  12. Pyramid(faceADHE, G) → e, faceAEG, faceADG, faceDGH, faceEGH, edgeEG, edgeAG, edgeDG, edgeGH
  13. Rotate(e, α, edgeAD) → e'