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金字塔与立方体体积关系证明 by Kawa Chan

金字塔与立方体体积关系证明 by Kawa Chan
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2016-02-17 18:12
三角函数立体几何几何作图
①本范例演示通过剪切和旋转证明金字塔体积是同底同高立方体体积的三分之一；②涉及核心数学概念：体积计算、几何变换、重心、三角函数；③作图要点：使用GeoGebra命令Min, Max, Pyramid, Line, Rotate, Segment, Plane等构建图形，并计算体积与重心；④适合高中立体几何教学和数学建模入门学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Min((Max[t - 4, 0] * 2), 2) → b_3
  2. Min((Max[t - 3, 0] * 2), 2) → b_2
  3. Max(0, Min[t - 1, 1]) → b_1
  4. Pyramid(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5) → a, Fläche5, Kante3, Kante5, Kante7, Kante8, Fläche1, Fläche3, Fläche4, Fläche2, Kante1, Kante4, Kante6, Kante2
  5. Pyramid(B_1, B_2, B_3, B_4, B_5) → c_1, Fläche6, Kante13, Kante14, Kante15, Kante16, Fläche7, Fläche8, Fläche9, Fläche10, Kante9, Kante10, Kante11, Kante12
  6. Pyramid(C_1, C_4, C_5, C_6, C_3) → e, Fläche11, Kante21, Kante22, Kante23, Kante24, Fläche12, Fläche13, Fläche14, Fläche15, Kante17, Kante18, Kante19, Kante20
  7. Min((Max[t - 2, 0] * π / 2), 1.5707963267948966) → dw_3
  8. Line(D, D_1) → s_x
  9. Rotate(e, (-dw_3), s_x) → e'
  10. Segment(A_5, Fp_1) → lot_1
  11. Segment(B_5, Fp_2) → lot_2
  12. Segment(Fp_3, Fp_3 + (0, 0, 4)) → lot_3
  13. Line((2, 0, 0), (2, 1, 0)) → s_{xy1}
  14. Line((-2, 0, 0), (-2, 1, 0)) → s_{xy2}
  15. Segment(A, B) → b
  16. Plane((0, 0, 4), (1, 0, 4), (1, 1, 4)) → c