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三角函数SOHCAHTOA：直角三角形边角关系动态演示

三角函数SOHCAHTOA：直角三角形边角关系动态演示
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2020-03-09 09:10
测试改名0角三角函数变换滑块动画
所属专题 Strand 2: Geometry and Trigonometry
① 本范例通过GeoGebra动态演示直角三角形中正弦、余弦、正切（SOHCAHTOA）的边角关系，直观展示对边、邻边与斜边的比例如何随角度变化。② 核心数学概念包括三角函数定义、直角三角形边角关系、相似三角形以及角度与函数值的对应。③ 作图要点：使用Segment、OrthogonalLine、Point、Angle、Polygon等命令构造直角三角形，并通过Vector、Translate、Dilate等变换生成多个相似三角形副本，利用滑块或动态点调整角度α，实时更新各边标注（如OPPOSITE、ADJACENT、HYPOTENUSE）及函数值。④ 适合初中高年级至高中学生，用于理解三角函数基础概念，也可作为教师课堂演示或学生自主探索的交互工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B_1) → ADJACENT_A
  2. OrthogonalLine(B_1, ADJACENT_A) → b
  3. Point(b) → B
  4. Segment(A, B) → HYPOTENUSE_1
  5. Segment(B, B_1) → OPPOSITE_A
  6. Angle(B, B_1, A) → α
  7. Polygon(A, B_1, B) → poly1, c, a, b_1
  8. Vector(D, E) → u
  9. Vector(F, G) → v
  10. Translate(A, v) → A'_3
  11. Translate(B_1, v) → B'_3
  12. Translate(B, v) → C'
  13. Polygon(A'_3, B'_3, C') → poly1', c', a', b'
  14. Translate(A, v) → A'_1
  15. Translate(B_1, v) → B'_1
  16. Segment(A'_1, B'_1) → ADJACENT'
  17. Translate(A, v) → A'_2
  18. Translate(B, v) → C'_1
  19. Segment(A'_2, C'_1) → HYPOTENUSE'
  20. Translate(B, v) → C'_2
  21. Translate(B_1, v) → B'_2
  22. Segment(C'_2, B'_2) → OPPOSITE'
  23. Translate(D, v) → D'
  24. Dilate(A'_3, 0.5, H) → A'
  25. Dilate(B'_3, 0.5, H) → B''
  26. Dilate(C', 0.5, H) → B'
  27. Polygon(A', B'', B') → poly1'', c'', a'', b''
  28. Dilate(A'_1, 0.5, H) → I
  29. Dilate(B'_1, 0.5, H) → J
  30. Segment(I, J) → ADJACENT_A'
  31. Dilate(A'_2, 0.5, H) → K
  32. Dilate(C'_1, 0.5, H) → L
  33. Segment(K, L) → HYPOTENUSE
  34. Dilate(C'_2, 0.5, H) → M
  35. Dilate(B'_2, 0.5, H) → N
  36. Segment(M, N) → OPPOSITE_A'
  37. Angle(B_1, A, B) → β
  38. Angle(b'', OPPOSITE_A') → δ
  39. Angle(A, B, B_1) → ε
  40. Angle(B', B'', A') → ζ
  41. Segment(A', B'') → OPPOSITE_B'
  42. Segment(B'', B') → ADJACENT_B'
  43. Segment(A, B_1) → OPPOSITE_B
  44. Segment(B_1, B) → ADJACENT_B
  45. Angle(B'', A', B') → η