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直角三角形的三角比动态探究：正弦、余弦与正切

直角三角形的三角比动态探究：正弦、余弦与正切
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2024-04-10 20:49
测试改名0角三角函数几何作图滑块动画
该范例通过动态构造直角三角形，展示正弦(sin)、余弦(cos)与正切(tan)比值如何随三角形边长改变而联动变化，并引导回答对应的比值问题。核心数学概念包括：直角三角形、对边/邻边/斜边的对应关系、三角比（sin、cos、tan）以及在特定三角形（如3-4-5）中的数值验证。作图要点：利用 Corner、Polygon、Point、Angle、Segment、Text 构造三角形顶点与角度标注，并用 Translate、Rotate、Sequence、SelectedIndex 支持定位与对象选择；通过设定水平/竖直移动引导线（hGuideline、vGuideline、MoveGuideLine、q1、A、B、C 等）与动画控制对象（btnAnimate、speed、anim、options）驱动三角形形状变化；同时用多个文字对象（textSine、textCosine、textTangent 及相关标注如 labelHyp、labelHLeg、labelVLeg、lableAngle）显示对比值表达；构造并展示对应的线段指标（segmentSine、segmentCosine、segmentTang）及其变化索引（ind）。适合九年级至高中阶段（GR.9-12）课堂演示与课后探究，用于建立三角比的几何含义并解决文字与数值问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Corner(5) → AppSize
  2. Polygon({(-0.5, -0.5), (17.5, -0.5), (17.5, 17.5), (-0.5, 17.5)}) → q1
  3. Sequence(A + (ii, 0), ii, 3, 10) → PointsB
  4. Point(PointsB) → B
  5. Sequence(B + (0, ii), ii, 3, 10) → PointsC
  6. Point(PointsC) → C
  7. Polygon(A, B, C) → t1, c, a, b
  8. Angle(B, A, C) → α
  9. Text(round(α), A + (2.25, 1), true, true, 0, 0) → lableAngle
  10. Text(round(b, 1), Midpoint[b], true, true, -1, 1) → labelHyp
  11. Text(c, Midpoint[c], true, true, 0, -1) → labelHLeg
  12. Text(a, Midpoint[a], true, true, 1, 0) → labelVLeg
  13. Zip((("$\textsf{" * tt) * " }$"), tt, {"Sine", "Cosine", "Tangent"}) → options
  14. Translate(hGuideline, Vector[(Vector[Corner[1], Corner[4]] / 500 * 16)]) → hGuideline'
  15. Rotate(B, ((-(90° - α)) * anim), C) → B'
  16. Segment(C, B') → segmentSine
  17. SelectedIndex(options) → ind
  18. Rotate(B, (α * anim), A) → B'_{1}
  19. Segment(A, B'_{1}) → segmentCosine
  20. Rotate(C, (90° * anim), B) → C'
  21. Segment(B, C') → segmentTang

AI 绘图提示语参考

画一个直角三角形，动态展示其边长和角度变化时，正弦、余弦和正切值如何变化。三角形包含两条直角边和斜边，标注出每条边的长度和每个角的度数。使用动画控制三角形的顶点移动，并显示三条边上对应的正弦、余弦和正切线段，同时标注出这些三角函数的值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。