直角三角形三角比的动态演示(正弦、余弦、正切与中值)

直角三角形三角比的动态演示(正弦、余弦、正切与中值)
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2024-03-05 11:00
本范例通过可旋转的直角三角形与测量角度的联动效果,动态展示在不同角度下正弦、余弦与正切比值如何由三角形边长关系决定,并用分布/中值思想帮助理解这些比值的变化趋势。核心数学概念包括直角三角形三角比(sin、cos、tan)、相关角度α/β的几何定义、以及与“中值/中位”相关的度量思想(结合直观统计或分布呈现)。作图要点:使用 Point、Segment 构造顶点与边;用 OrthogonalLine 建立垂直关系形成直角;用 Rotate 与 Angle 进行角的动态旋转与角度标注;通过 Ray、Circle 以及 Intersect 生成与角度/辅助几何相关的交点与圆标示;用 Polygon 与 Midpoint 组织三角形区域并计算中点;借助 Textfield、Text 与 RotateText 输出角度与比值标记;并配置 InputBox1 等交互输入以驱动参数变化。适合中学几何与三角函数入门教学,也可用于开展课堂探究、STEM可视化学习或自学检验直角三角形三角比的直观理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[A, A + (1, 0)]) → B
  2. Segment(A, B) → f
  3. OrthogonalLine(B, f) → g
  4. Rotate(B, (a * pi / 180), A) → B'
  5. Angle(B, A, B') → α
  6. Ray(A, B') → h
  7. Circle(B, 2) → c
  8. Intersect(c, g, 2) → C
  9. Ray(B, C) → i
  10. Intersect(h, i) → D
  11. Segment(B, D) → j
  12. Segment(A, D) → k
  13. Polygon(A, B, D) → poly1, d, a_1, b
  14. Rotate(B, If[0 < e ≤ 1, (-((e * (pi / 2 - α)))), α - pi / 2], D) → B'_1
  15. Rotate(D, If[0 < e ≤ 1, (-((e * (pi / 2 - α)))), α - pi / 2], D) → D'
  16. Segment(B'_1, D') → j'
  17. Rotate(A, If[0 < l ≤ 1, (α * l), α], A) → A'
  18. Rotate(B, If[0 < l ≤ 1, (α * l), α], A) → B'_2
  19. Segment(A', B'_2) → f'
  20. Rotate(B, If[0 < m ≤ 1, (m * pi / 2), pi / 2], B) → B'_3
  21. Rotate(D, If[0 < m ≤ 1, (m * pi / 2), pi / 2], B) → D'_1
  22. Segment(B'_3, D'_1) → j'_1
  23. Textfield(a) → InputBox1
  24. Angle(D, B, A) → β
  25. Midpoint(A, D) → E
  26. RotateText(text7, α) → text8
  27. Midpoint(A', B'_2) → F
  28. RotateText(text9, α) → text10
  29. Point(Ray[G, G + (1, 0)]) → H
  30. Segment(G, H) → t
  31. Rotate(H, (a * pi / 180), G) → H'
  32. Ray(G, H') → f_1
  33. OrthogonalLine(H, t) → g_1
  34. Intersect(g_1, f_1) → I
  35. Polygon(G, H, I) → t1, i_1, g_2, h_1
  36. Angle(H, G, I) → γ
  37. Segment(H, I) → j_1
  38. Rotate(H, If[0 < e ≤ 1, ((-e) * (pi / 2 - α)), (-(pi / 2 - α))], I) → H'_{1}
  39. Rotate(I, If[0 < e ≤ 1, ((-e) * (pi / 2 - α)), (-(pi / 2 - α))], I) → I'
  40. Segment(H'_{1}, I') → k_1
  41. Rotate(G, If[0 < l ≤ 1, (l * α), α], G) → G'
  42. Rotate(H, If[0 < l ≤ 1, (l * α), α], G) → H'_{2}
  43. Segment(G', H'_{2}) → t'
  44. Angle(I, H, G) → δ
  45. Rotate(H, If[0 < m ≤ 1, (m * pi / 2), pi / 2], H) → H'_{3}
  46. Rotate(I, If[0 < m ≤ 1, (m * pi / 2), pi / 2], H) → I'_{1}
  47. Segment(H'_{3}, I'_{1}) → l_1

AI 绘图提示语参考

画一个直角三角形,通过旋转展示其边长变化对正弦、余弦和正切值的影响。三角形有一个固定的直角,另一个角随旋转变化。使用辅助线、圆和交点构建直角,并显示两个非直角的角度。三角形内部标注边长比例,并用不同颜色或样式区分。添加滑动条控制旋转角度,动态显示正弦、余弦和正切值,并在三角形外部用文本框显示计算结果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。