积极 AI Logo 积极 AI

三角形旋转平铺步骤7：旋转瓷砖以平铺 by M.Towne

三角形旋转平铺步骤7：旋转瓷砖以平铺 by M.Towne
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2014-04-07 13:38
测试改名0多边形变换几何作图
所属专题 Real Triangle Rotation Tessellation Math 206 by Marie Towne
①本范例演示通过旋转三角形瓷砖进行平面平铺的过程；②涉及的核心数学概念包括旋转、几何变换、多边形构造；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Point（点）、Segment（线段）、Rotate（旋转）、Midpoint（中点）、Polygon（多边形）、Intersect（交点）等GeoGebra命令/对象；④适合初中及以上学生学习几何变换、平铺图案的原理与作图方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[A, 3]) → B
  2. Segment(A, B) → a
  3. Point(Circle[B, 3]) → C
  4. Segment(B, C) → b
  5. Point(Circle[C, 3]) → D
  6. Segment(C, D) → c
  7. Rotate(A, -120*°, B) → A'
  8. Rotate(B, -120*°, B) → B'
  9. Segment(A', B') → a'
  10. Rotate(C, 120*°, C) → C'
  11. Rotate(D, 120*°, C) → D'
  12. Segment(C', D') → c'
  13. Segment(A', E) → d
  14. Segment(E, F) → e
  15. Segment(F, G) → f
  16. Segment(G, H) → g
  17. Segment(H, B) → h
  18. Rotate(A', -60*°, B) → A''
  19. Rotate(E, -60*°, B) → E'
  20. Segment(A'', E') → d'
  21. Rotate(E, -60*°, B) → E'_1
  22. Rotate(F, -60*°, B) → F'
  23. Segment(E'_1, F') → e'
  24. Rotate(F, -60*°, B) → F'_1
  25. Rotate(G, -60*°, B) → G'
  26. Segment(F'_1, G') → f'
  27. Rotate(G, -60*°, B) → G'_1
  28. Rotate(H, -60*°, B) → H'
  29. Segment(G'_1, H') → g'
  30. Rotate(H, -60*°, B) → H'_1
  31. Rotate(B, -60*°, B) → B'_1
  32. Segment(H'_1, B'_1) → h'
  33. Rotate(B', -60*°, B) → B''
  34. Rotate(D', -60*°, B) → D''
  35. Midpoint(c') → I
  36. Segment(I, J) → i
  37. Segment(J, K) → j
  38. Point(c') → L
  39. Segment(K, L) → k
  40. Segment(L, C) → l
  41. Rotate(I, 180*°, I) → I'
  42. Rotate(J, 180*°, I) → J'
  43. Segment(I', J') → i'
  44. Rotate(J, 180*°, I) → J'_1
  45. Rotate(K, 180*°, I) → K'
  46. Segment(J'_1, K') → j'
  47. Rotate(K, 180*°, I) → K'_1
  48. Rotate(L, 180*°, I) → L'
  49. Segment(K'_1, L') → k'
  50. Rotate(L, 180*°, I) → L'_1
  51. Rotate(C, 180*°, I) → C'_1
  52. Segment(L'_1, C'_1) → l'
  53. Rotate(C', 180*°, I) → C''
  54. Rotate(A'', 180*°, I) → A'''
  55. Rotate(D'', 180*°, I) → D'''
  56. Polygon(A', E, C, L, K, J, I, J', K', L', F, G, H, B, H', G', F', E') → poly1, a'_1, e'_1, c_2, l_1, k_1, j_1, i_1, j'_1, k'_1, l'_1, e_1, f_1, g_1, h_1, b_2, h'_1, g'_1, f'_1
  57. Intersect(a'_1, e_1) → M
  58. Rotate(A', 60*°, B) → A''_1
  59. Rotate(E, 60*°, B) → E'_2
  60. Segment(A''_1, E'_2) → d'_1
  61. Rotate(E, 60*°, B) → E'_3
  62. Rotate(F, 60*°, B) → F'_2
  63. Segment(E'_3, F'_2) → e'_2
  64. Rotate(F, 60*°, B) → F'_3
  65. Rotate(G, 60*°, B) → G'_2
  66. Segment(F'_3, G'_2) → f'_2
  67. Rotate(G, 60*°, B) → G'_3
  68. Rotate(H, 60*°, B) → H'_2
  69. Segment(G'_3, H'_2) → g'_2
  70. Rotate(H, 60*°, B) → H'_3
  71. Rotate(B, 60*°, B) → B'_2
  72. Segment(H'_3, B'_2) → h'_2
  73. Rotate(A'', 60*°, B) → A'''_1
  74. Rotate(E', 60*°, B) → E''
  75. Segment(A'''_1, E'') → d''
  76. Rotate(E'_1, 60*°, B) → W
  77. Rotate(F', 60*°, B) → F''
  78. Segment(W, F'') → e''
  79. Rotate(F'_1, 60*°, B) → Z
  80. Rotate(G', 60*°, B) → G''
  81. Segment(Z, G'') → f''
  82. Rotate(G'_1, 60*°, B) → A_1
  83. Rotate(H', 60*°, B) → H''
  84. Segment(A_1, H'') → g''
  85. Rotate(H'_1, 60*°, B) → B_1
  86. Rotate(B'_1, 60*°, B) → C_1
  87. Segment(B_1, C_1) → h''
  88. Rotate(I, 60*°, B) → I'_1
  89. Rotate(J, 60*°, B) → J'_2
  90. Segment(I'_1, J'_2) → i'_1
  91. Rotate(J, 60*°, B) → J'_3
  92. Rotate(K, 60*°, B) → K'_2
  93. Segment(J'_3, K'_2) → j'_2
  94. Rotate(K, 60*°, B) → K'_3
  95. Rotate(L, 60*°, B) → L'_2
  96. Segment(K'_3, L'_2) → k'_2
  97. Rotate(L, 60*°, B) → L'_3
  98. Rotate(C, 60*°, B) → C'_2
  99. Segment(L'_3, C'_2) → l'_2
  100. Rotate(I', 60*°, B) → I''
  101. Rotate(J', 60*°, B) → J''
  102. Segment(I'', J'') → i''
  103. Rotate(J'_1, 60*°, B) → D_1
  104. Rotate(K', 60*°, B) → K''
  105. Segment(D_1, K'') → j''
  106. Rotate(K'_1, 60*°, B) → E_1
  107. Rotate(L', 60*°, B) → L''
  108. Segment(E_1, L'') → k''
  109. Rotate(L'_1, 60*°, B) → F_1
  110. Rotate(C'_1, 60*°, B) → G_1
  111. Segment(F_1, G_1) → l''
  112. Rotate(B', 60*°, B) → B''_1
  113. Rotate(C', 60*°, B) → C''_1
  114. Rotate(D', 60*°, B) → D''_1
  115. Rotate(B'', 60*°, B) → B'''
  116. Rotate(D'', 60*°, B) → D'''_1
  117. Rotate(C'', 60*°, B) → C'''
  118. Rotate(A''', 60*°, B) → H_1
  119. Rotate(D''', 60*°, B) → I_1
  120. Rotate(A', 60*°, B) → A''_2
  121. Rotate(E, 60*°, B) → E'_4
  122. Rotate(F, 60*°, B) → F'_4
  123. Rotate(G, 60*°, B) → G'_4
  124. Rotate(H, 60*°, B) → H'_4
  125. Rotate(B, 60*°, B) → B'_3
  126. Rotate(H', 60*°, B) → H''_1
  127. Rotate(G', 60*°, B) → G''_1
  128. Rotate(F', 60*°, B) → F''_1
  129. Rotate(E', 60*°, B) → E''_1
  130. Rotate(C, 60*°, B) → C'_3
  131. Rotate(L, 60*°, B) → L'_4
  132. Rotate(K, 60*°, B) → K'_4
  133. Rotate(J, 60*°, B) → J'_4
  134. Rotate(I, 60*°, B) → I'_2
  135. Rotate(J', 60*°, B) → J''_1
  136. Rotate(K', 60*°, B) → K''_1
  137. Rotate(L', 60*°, B) → L''_1
  138. Polygon(A''_2, E'_4, C'_3, L'_4, K'_4, J'_4, I'_2, J''_1, K''_1, L''_1, F'_4, G'_4, H'_4, B'_3, H''_1, G''_1, F''_1, E''_1) → poly1', a''_2, e''_1, c'_3, l'_4, k'_4, j'_4, i'_2, j''_1, k''_1, l''_1, e'_4, f'_4, g'_4, h'_4, b'_3, h''_1, g''_1, f''_1
  139. Rotate(M, 60*°, B) → M'
  140. Rotate(N, 60*°, B) → N'
  141. Rotate(O, 60*°, B) → O'
  142. Rotate(P, 60*°, B) → P'
  143. Rotate(Q, 60*°, B) → Q'
  144. Rotate(R, 60*°, B) → R'
  145. Rotate(S, 60*°, B) → S'
  146. Rotate(T, 60*°, B) → T'
  147. Rotate(U, 60*°, B) → U'
  148. Rotate(V, 60*°, B) → V'
  149. Rotate(N', 60*°, B'_2) → N''
  150. Rotate(A''_2, 60*°, B'_2) → J_1
  151. Rotate(E'_4, 60*°, B'_2) → K_1
  152. Rotate(F'_4, 60*°, B'_2) → L_1
  153. Rotate(G'_4, 60*°, B'_2) → M_1
  154. Rotate(H'_4, 60*°, B'_2) → N_1
  155. Rotate(B'_3, 60*°, B'_2) → O_1
  156. Rotate(H''_1, 60*°, B'_2) → P_1
  157. Rotate(G''_1, 60*°, B'_2) → Q_1
  158. Rotate(F''_1, 60*°, B'_2) → R_1
  159. Rotate(E''_1, 60*°, B'_2) → S_1
  160. Rotate(C'_3, 60*°, B'_2) → T_1
  161. Rotate(L'_4, 60*°, B'_2) → U_1
  162. Rotate(K'_4, 60*°, B'_2) → V_1
  163. Rotate(J'_4, 60*°, B'_2) → W_1
  164. Rotate(I'_2, 60*°, B'_2) → Z_1
  165. Rotate(J''_1, 60*°, B'_2) → A_2
  166. Rotate(K''_1, 60*°, B'_2) → B_2
  167. Rotate(L''_1, 60*°, B'_2) → C_2
  168. Polygon(J_1, K_1, T_1, U_1, V_1, W_1, Z_1, A_2, B_2, C_2, L_1, M_1, N_1, O_1, P_1, Q_1, R_1, S_1) → poly1'', j_2, s_1, t_1, u_1, v_1, w_1, z_1, a_2, b_3, c_3, k_2, l_2, m_1, n_1, o_1, p_1, q_1, r_1
  169. Rotate(U', 60*°, B'_2) → U''
  170. Rotate(Q', 60*°, B'_2) → Q''
  171. Rotate(S', 60*°, B'_2) → S''
  172. Rotate(R', 60*°, B'_2) → R''
  173. Rotate(O', 60*°, B'_2) → O''
  174. Rotate(T', 60*°, B'_2) → T''
  175. Rotate(P', 60*°, B'_2) → P''
  176. Rotate(J_1, 60*°, B'_2) → D_2
  177. Rotate(K_1, 60*°, B'_2) → E_2
  178. Rotate(L_1, 60*°, B'_2) → F_2
  179. Rotate(M_1, 60*°, B'_2) → G_2
  180. Rotate(N_1, 60*°, B'_2) → H_2
  181. Rotate(O_1, 60*°, B'_2) → I_2
  182. Rotate(P_1, 60*°, B'_2) → J_2
  183. Rotate(Q_1, 60*°, B'_2) → K_2
  184. Rotate(R_1, 60*°, B'_2) → L_2
  185. Rotate(S_1, 60*°, B'_2) → M_2
  186. Rotate(T_1, 60*°, B'_2) → N_2
  187. Rotate(U_1, 60*°, B'_2) → O_2
  188. Rotate(V_1, 60*°, B'_2) → P_2
  189. Rotate(W_1, 60*°, B'_2) → Q_2
  190. Rotate(Z_1, 60*°, B'_2) → R_2
  191. Rotate(A_2, 60*°, B'_2) → S_2
  192. Rotate(B_2, 60*°, B'_2) → T_2
  193. Rotate(C_2, 60*°, B'_2) → U_2
  194. Polygon(D_2, E_2, N_2, O_2, P_2, Q_2, R_2, S_2, T_2, U_2, F_2, G_2, H_2, I_2, J_2, K_2, L_2, M_2) → poly1''', d_2, m_2, n_2, o_2, p_2, q_2, r_2, s_2, t_2, u_2, e_2, f_2, g_2, h_2, i_2, j_3, k_3, l_3
  195. Rotate(Q'', 60*°, B'_2) → Q'''
  196. Rotate(U'', 60*°, B'_2) → U'''
  197. Rotate(N'', 60*°, B'_2) → N'''
  198. Rotate(R'', 60*°, B'_2) → R'''
  199. Rotate(S'', 60*°, B'_2) → S'''
  200. Rotate(O'', 60*°, B'_2) → O'''
  201. Rotate(P'', 60*°, B'_2) → P'''
  202. Rotate(T'', 60*°, B'_2) → T'''
  203. Rotate(D_2, 60*°, B'_2) → V_2
  204. Rotate(E_2, 60*°, B'_2) → W_2
  205. Rotate(F_2, 60*°, B'_2) → Z_2
  206. Rotate(G_2, 60*°, B'_2) → A_3
  207. Rotate(H_2, 60*°, B'_2) → B_3
  208. Rotate(I_2, 60*°, B'_2) → C_3
  209. Rotate(J_2, 60*°, B'_2) → D_3
  210. Rotate(K_2, 60*°, B'_2) → E_3
  211. Rotate(L_2, 60*°, B'_2) → F_3
  212. Rotate(M_2, 60*°, B'_2) → G_3
  213. Rotate(N_2, 60*°, B'_2) → H_3
  214. Rotate(O_2, 60*°, B'_2) → I_3
  215. Rotate(P_2, 60*°, B'_2) → J_3
  216. Rotate(Q_2, 60*°, B'_2) → K_3
  217. Rotate(R_2, 60*°, B'_2) → L_3
  218. Rotate(S_2, 60*°, B'_2) → M_3
  219. Rotate(T_2, 60*°, B'_2) → N_3
  220. Rotate(U_2, 60*°, B'_2) → O_3
  221. Polygon(V_2, W_2, H_3, I_3, J_3, K_3, L_3, M_3, N_3, O_3, Z_2, A_3, B_3, C_3, D_3, E_3, F_3, G_3) → poly2, v_2, g_3, h_3, i_3, j_4, k_4, l_4, m_3, n_3, o_3, w_2, z_2, a_3, b_4, c_4, d_3, e_3, f_3
  222. Rotate(P''', 60*°, B'_2) → P_3
  223. Rotate(N''', 60*°, B'_2) → Q_3
  224. Rotate(R''', 60*°, B'_2) → R_3
  225. Rotate(T''', 60*°, B'_2) → S_3
  226. Rotate(Q''', 60*°, B'_2) → T_3
  227. Rotate(U''', 60*°, B'_2) → U_3
  228. Rotate(O''', 60*°, B'_2) → V_3
  229. Rotate(S''', 60*°, B'_2) → W_3
  230. Rotate(V_2, 60*°, B'_2) → Z_3
  231. Rotate(W_2, 60*°, B'_2) → A_4
  232. Rotate(Z_2, 60*°, B'_2) → B_4
  233. Rotate(A_3, 60*°, B'_2) → C_4
  234. Rotate(B_3, 60*°, B'_2) → D_4
  235. Rotate(C_3, 60*°, B'_2) → E_4
  236. Rotate(D_3, 60*°, B'_2) → F_4
  237. Rotate(E_3, 60*°, B'_2) → G_4
  238. Rotate(F_3, 60*°, B'_2) → H_4
  239. Rotate(G_3, 60*°, B'_2) → I_4
  240. Rotate(H_3, 60*°, B'_2) → J_4
  241. Rotate(I_3, 60*°, B'_2) → K_4
  242. Rotate(J_3, 60*°, B'_2) → L_4
  243. Rotate(K_3, 60*°, B'_2) → M_4
  244. Rotate(L_3, 60*°, B'_2) → N_4
  245. Rotate(M_3, 60*°, B'_2) → O_4
  246. Rotate(N_3, 60*°, B'_2) → P_4
  247. Rotate(O_3, 60*°, B'_2) → Q_4
  248. Polygon(Z_3, A_4, J_4, K_4, L_4, M_4, N_4, O_4, P_4, Q_4, B_4, C_4, D_4, E_4, F_4, G_4, H_4, I_4) → poly2', z_3, i_4, j_5, k_5, l_5, m_4, n_4, o_4, p_4, q_4, a_4, b_5, c_5, d_4, e_4, f_4, g_4, h_4
  249. Rotate(P_3, 60*°, B'_2) → R_4
  250. Rotate(V_3, 60*°, B'_2) → S_4
  251. Rotate(S_3, 60*°, B'_2) → T_4
  252. Rotate(U_3, 60*°, B'_2) → U_4
  253. Rotate(T_3, 60*°, B'_2) → V_4
  254. Rotate(W_3, 60*°, B'_2) → W_4
  255. Rotate(Q_3, 60*°, B'_2) → Z_4
  256. Rotate(R_3, 60*°, B'_2) → A_5

AI 绘图提示语参考

绘制一个由三角形通过旋转构成的镶嵌图案。首先画一个三角形ABC，然后围绕每个顶点旋转三角形，生成新的三角形，如A'、B'、C'等，接着连接这些新三角形的顶点，形成更复杂的镶嵌图案。最后，通过旋转和中点构造辅助线段，完善图案。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。