三角形旋转镶嵌第6步装饰

三角形旋转镶嵌第6步装饰
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2014-04-07 08:22
①本范例演示了通过旋转三角形进行镶嵌的几何图形变换过程;②涉及的核心数学概念包括旋转、三角函数、多边形、全等、随机变量;③作图要点提炼自构造摘要,使用了点、线段、旋转、中点、多边形、交点等GeoGebra命令与对象;④适合高中数学教学,用于展示几何变换与镶嵌图案的生成过程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[A, 3]) → B
  2. Segment(A, B) → a
  3. Point(Circle[B, 3]) → C
  4. Segment(B, C) → b
  5. Point(Circle[C, 3]) → D
  6. Segment(C, D) → c
  7. Rotate(A, -120*°, B) → A'
  8. Rotate(B, -120*°, B) → B'
  9. Segment(A', B') → a'
  10. Rotate(C, 120*°, C) → C'
  11. Rotate(D, 120*°, C) → D'
  12. Segment(C', D') → c'
  13. Segment(A', E) → d
  14. Segment(E, F) → e
  15. Segment(F, G) → f
  16. Segment(G, H) → g
  17. Segment(H, B) → h
  18. Rotate(A', -60*°, B) → A''
  19. Rotate(E, -60*°, B) → E'
  20. Segment(A'', E') → d'
  21. Rotate(E, -60*°, B) → E'_1
  22. Rotate(F, -60*°, B) → F'
  23. Segment(E'_1, F') → e'
  24. Rotate(F, -60*°, B) → F'_1
  25. Rotate(G, -60*°, B) → G'
  26. Segment(F'_1, G') → f'
  27. Rotate(G, -60*°, B) → G'_1
  28. Rotate(H, -60*°, B) → H'
  29. Segment(G'_1, H') → g'
  30. Rotate(H, -60*°, B) → H'_1
  31. Rotate(B, -60*°, B) → B'_1
  32. Segment(H'_1, B'_1) → h'
  33. Rotate(B', -60*°, B) → B''
  34. Rotate(D', -60*°, B) → D''
  35. Midpoint(c') → I
  36. Segment(I, J) → i
  37. Segment(J, K) → j
  38. Point(c') → L
  39. Segment(K, L) → k
  40. Segment(L, C) → l
  41. Rotate(I, 180*°, I) → I'
  42. Rotate(J, 180*°, I) → J'
  43. Segment(I', J') → i'
  44. Rotate(J, 180*°, I) → J'_1
  45. Rotate(K, 180*°, I) → K'
  46. Segment(J'_1, K') → j'
  47. Rotate(K, 180*°, I) → K'_1
  48. Rotate(L, 180*°, I) → L'
  49. Segment(K'_1, L') → k'
  50. Rotate(L, 180*°, I) → L'_1
  51. Rotate(C, 180*°, I) → C'_1
  52. Segment(L'_1, C'_1) → l'
  53. Rotate(C', 180*°, I) → C''
  54. Rotate(A'', 180*°, I) → A'''
  55. Rotate(D'', 180*°, I) → D'''
  56. Polygon(A', E, C, L, K, J, I, J', K', L', F, G, H, B, H', G', F', E') → poly1, a'_1, e'_1, c_2, l_1, k_1, j_1, i_1, j'_1, k'_1, l'_1, e_1, f_1, g_1, h_1, b_2, h'_1, g'_1, f'_1
  57. Intersect(a'_1, e_1) → M

AI 绘图提示语参考

绘制一个由三角形通过旋转生成的六边形镶嵌图案。首先,以点A为圆心,半径3画圆,得到点B;连接AB;再以B为圆心,半径3画圆,得到点C;连接BC;以此类推,得到点D、E、F、G、H。接着,将点A绕B逆时针旋转120度得到A',将C绕C顺时针旋转120度得到C',连接A'C'。继续进行旋转和连接操作,构建六边形镶嵌图案。最后,添加辅助线段,如I到J,J到K,K到L,形成更复杂的图案。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。