三角形的平移变换：向量平移与线性方程

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2016-04-15 01:20

该范例演示了如何通过向量平移将一个三角形整体移动到新位置，并观察平移前后图形、边与顶点的对应关系。核心数学概念是平面几何中的平移变换，涉及向量、线性方程（描述平移方向与距离）以及多边形的基本性质。作图要点包括：使用Segment、Polygon命令构造原始三角形ABC，用Vector命令定义平移向量u，再通过Translate命令对三角形及其边进行平移，生成平移后的三角形A'B'C'及对应边a'、b'、c'，同时保留原始对象以便对比。适合初中或高中阶段学习几何变换、向量初步以及动态几何作图的学生，也可用于教师课堂演示平移的直观效果。

GeoGebra 命令及参数

Segment(A, B) → a
Segment(C, B) → b
Segment(A, C) → c
Polygon(A, B, C) → poly1, c_1, a_1, b_1
Vector(D, E) → u
Translate(A, u) → A'
Translate(B, u) → B'
Translate(C, u) → C'
Polygon(A', B', C') → poly1', c', a', Triangle

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形，并沿一个给定的向量将其平移到新位置。先画出原三角形的三条边，再以这三个顶点构造三角形。然后，从一点到另一点画一个向量，表示平移的方向和距离。接着，将原三角形的三个顶点分别沿该向量平移，得到三个新点，并用这三个新点构造平移后的三角形。保留原三角形及其边，以便对比平移前后的位置关系。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。