平移向量与平行四边形的镶嵌

平移向量与平行四边形的镶嵌
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2014-11-22 15:51
①本范例演示了利用平移向量构造平行四边形并进行镶嵌的几何现象;②涉及的核心数学概念包括平移、向量、平行四边形、集合论、比例、微积分、减法、置信区间;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Segment(线段)、Line(直线)、Intersect(交点)、Polygon(多边形)、Translate(平移)、Vector(向量)等GeoGebra命令/对象;④适合高中数学教学,用于理解空间变换与几何图形的构成。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → a
  2. Line(C, a) → b
  3. Segment(A, C) → c
  4. Line(B, c) → d
  5. Intersect(b, d) → D
  6. Segment(C, D) → e
  7. Segment(B, D) → f
  8. Polygon(A, C, E) → poly1, e_1, a_1, c_1
  9. Polygon(A, C, D, B) → poly2, a_2, c_2, d_1, b_1
  10. Translate(A, u) → A'
  11. Translate(C, u) → C'
  12. Translate(E, u) → E'
  13. Polygon(A', C', E') → poly1', e', a', c'
  14. Vector(C, D) → v
  15. Translate(A, v) → A'_1
  16. Translate(C, v) → C'_1
  17. Translate(E, v) → E'_1
  18. Polygon(A'_1, C'_1, E'_1) → poly1'_1, e'_1, a'_1, c'_1
  19. Polygon(C, F, D) → poly3, d_2, c_3, f_1
  20. Translate(C, w) → C'_2
  21. Translate(F, w) → F'
  22. Translate(D, w) → D'
  23. Polygon(C'_2, F', D') → poly3', d', c'_2, f'
  24. Vector(C, A) → g
  25. Translate(C, g) → C'_3
  26. Translate(F, g) → F'_1
  27. Translate(D, g) → D'_1
  28. Polygon(C'_3, F'_1, D'_1) → poly3'_1, d'_1, c'_3, f'_1
  29. Polygon(B, F'_1, A, E, C, F, D, E'_1) → poly4, b_2, f'_2, a_3, e_2, c_4, f_2, d_3, e'_2
  30. Vector(C, A) → h
  31. Translate(B, h) → B'
  32. Translate(F'_1, h) → G
  33. Translate(A, h) → A'_2
  34. Translate(E, h) → E'_2
  35. Translate(C, h) → C'_4
  36. Translate(F, h) → F'_2
  37. Translate(D, h) → D'_2
  38. Translate(E'_1, h) → H
  39. Polygon(B', G, A'_2, E'_2, C'_4, F'_2, D'_2, H) → poly4', b', g_1, a'_2, e'_3, c'_4, f'_3, d'_2, h_1
  40. Vector(A, A'_2) → i
  41. Translate(B', i) → B''
  42. Translate(G, i) → G'
  43. Translate(A'_2, i) → I
  44. Translate(E'_2, i) → J
  45. Translate(C'_4, i) → K
  46. Translate(F'_2, i) → L
  47. Translate(D'_2, i) → M
  48. Translate(H, i) → H'
  49. Polygon(B'', G', I, J, K, L, M, H') → poly4'', b'', g', i_1, j, k, l, m, h'
  50. Vector(E'_2, H) → n
  51. Translate(B', n) → B''_1
  52. Translate(G, n) → G'_1
  53. Translate(A'_2, n) → N
  54. Translate(E'_2, n) → O
  55. Translate(C'_4, n) → P
  56. Translate(F'_2, n) → Q
  57. Translate(D'_2, n) → R
  58. Translate(H, n) → H'_1
  59. Polygon(B''_1, G'_1, N, O, P, Q, R, H'_1) → poly4''_1, b''_1, g'_1, n_1, o, p, q, r, h'_1
  60. Vector(E, E'_1) → s
  61. Translate(B, s) → B'_1
  62. Translate(F'_1, s) → S
  63. Translate(A, s) → A'_3
  64. Translate(E, s) → E'_3
  65. Translate(C, s) → C'_5
  66. Translate(F, s) → F'_3
  67. Translate(D, s) → D'_3
  68. Translate(E'_1, s) → T
  69. Polygon(B'_1, S, A'_3, E'_3, C'_5, F'_3, D'_3, T) → poly4'_1, b'_1, s_1, a'_3, e'_4, c'_5, f'_4, d'_3, t
  70. Vector(E'_2, H') → u_1
  71. Translate(B', u_1) → B''_2
  72. Translate(G, u_1) → G'_2
  73. Translate(A'_2, u_1) → U
  74. Translate(E'_2, u_1) → V
  75. Translate(C'_4, u_1) → W
  76. Translate(F'_2, u_1) → Z
  77. Translate(D'_2, u_1) → A_1
  78. Translate(H, u_1) → H'_2
  79. Polygon(B''_2, G'_2, U, V, W, Z, A_1, H'_2) → poly4''_2, b''_2, g'_2, u_2, v_1, w_1, z_1, a_4, h'_2
  80. Translate(B'_1, j_1) → B_1
  81. Translate(S, j_1) → S'
  82. Translate(A'_3, j_1) → C_1
  83. Translate(E'_3, j_1) → D_1
  84. Translate(C'_5, j_1) → E_1
  85. Translate(F'_3, j_1) → F_1
  86. Translate(D'_3, j_1) → G_1
  87. Translate(T, j_1) → T'
  88. Polygon(B_1, S', C_1, D_1, E_1, F_1, G_1, T') → poly5, b_3, s', c_5, d_4, e_3, f_3, g_2, t'
  89. Translate(B'_1, k_1) → H_1
  90. Translate(S, k_1) → S'_1
  91. Translate(A'_3, k_1) → I_1
  92. Translate(E'_3, k_1) → J_1
  93. Translate(C'_5, k_1) → K_1
  94. Translate(F'_3, k_1) → L_1
  95. Translate(D'_3, k_1) → M_1
  96. Translate(T, k_1) → T'_1
  97. Polygon(H_1, S'_1, I_1, J_1, K_1, L_1, M_1, T'_1) → poly6, h_2, s'_1, i_2, j_2, k_2, l_1, m_1, t'_1
  98. Vector(T, E) → p_1
  99. Translate(B'_1, p_1) → N_1
  100. Translate(S, p_1) → S'_2
  101. Translate(A'_3, p_1) → O_1
  102. Translate(E'_3, p_1) → P_1
  103. Translate(C'_5, p_1) → Q_1
  104. Translate(F'_3, p_1) → R_1
  105. Translate(D'_3, p_1) → S_1
  106. Translate(T, p_1) → T'_2
  107. Polygon(N_1, S'_2, O_1, P_1, Q_1, R_1, S_1, T'_2) → poly7, n_2, s'_2, o_1, p_2, q_1, r_1, s_2, t'_2
  108. Translate(B''_1, p_1) → T_1
  109. Translate(G'_1, p_1) → U_1
  110. Translate(N, p_1) → N'
  111. Translate(O, p_1) → O'
  112. Translate(P, p_1) → P'
  113. Translate(Q, p_1) → Q'
  114. Translate(R, p_1) → R'
  115. Translate(H'_1, p_1) → V_1
  116. Polygon(T_1, U_1, N', O', P', Q', R', V_1) → poly8, t_1, u_3, n', o', p', q', r', v_2
  117. Translate(B''_2, p_1) → W_1
  118. Translate(G'_2, p_1) → Z_1
  119. Translate(U, p_1) → U'
  120. Translate(V, p_1) → V'
  121. Translate(W, p_1) → W'
  122. Translate(Z, p_1) → Z'
  123. Translate(A_1, p_1) → A_2
  124. Translate(H'_2, p_1) → B_2
  125. Polygon(W_1, Z_1, U', V', W', Z', A_2, B_2) → poly9, w_2, z_2, u', v', w', z', a_5, b_4
  126. Translate(B, p_1) → B'_2
  127. Translate(F'_1, p_1) → C_2
  128. Translate(A, p_1) → A'_4
  129. Translate(E, p_1) → E'_4
  130. Translate(C, p_1) → C'_6
  131. Translate(F, p_1) → F'_4
  132. Translate(D, p_1) → D'_4
  133. Translate(E'_1, p_1) → D_2
  134. Polygon(B'_2, C_2, A'_4, E'_4, C'_6, F'_4, D'_4, D_2) → poly4'_2, b'_2, c_6, a'_4, e'_5, c'_6, f'_5, d'_4, d_5
  135. Translate(B', p_1) → B''_3
  136. Translate(G, p_1) → G'_3
  137. Translate(A'_2, p_1) → E_2
  138. Translate(E'_2, p_1) → F_2
  139. Translate(C'_4, p_1) → G_2
  140. Translate(F'_2, p_1) → H_2
  141. Translate(D'_2, p_1) → I_2
  142. Translate(H, p_1) → H'_3
  143. Polygon(B''_3, G'_3, E_2, F_2, G_2, H_2, I_2, H'_3) → poly4''_3, b''_3, g'_3, e_4, f_4, g_3, h_3, i_3, h'_3
  144. Translate(B'', p_1) → B'''
  145. Translate(G', p_1) → G''
  146. Translate(I, p_1) → I'
  147. Translate(J, p_1) → J'
  148. Translate(K, p_1) → K'
  149. Translate(L, p_1) → L'
  150. Translate(M, p_1) → M'
  151. Translate(H', p_1) → H''
  152. Polygon(B''', G'', I', J', K', L', M', H'') → poly4''', b''', g'', i', j', k', l', m', h''

AI 绘图提示语参考

画一个几何图形,展示通过向量平移和平行四边形构成的镶嵌图案。首先绘制一条线段和一条与之平行的线,再连接它们的端点形成平行四边形。接着,使用向量平移平行四边形,并重复此过程创建多个平行四边形。最后,将这些图形组合成一个复杂的镶嵌图案,体现空间变换和几何图形的构成。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。