旋转向量之和的轨迹动画

几何画板及绘图内容加载中，请稍等……

2016-08-12 07:46

① 本范例演示两个长度不同、转速可调的旋转向量相加时，其和向量端点的运动轨迹，形成丰富多变的闭合或开放曲线。② 核心数学概念包括向量加法、圆周运动、参数方程、轨迹（locus）以及微分方程思想，通过调整角速度参数可观察不同频率比下的李萨如式图形。③ 作图要点：使用GeoGebra的Circle、Vector、Translate命令构造旋转向量，通过Intersect求交点，利用CurveCartesian绘制参数曲线，并借助Slider（滑块）控制角速度ω₁、ω₂和动画开关，同时用Textfield输入α值，配合If条件语句和Checkbox切换轨迹显示。④ 适合高中至大学阶段学习向量、参数方程和动态几何的学生，也可用于物理中简谐振动合成或机械波叠加的直观演示。

GeoGebra 命令及参数

Intersect(xAxis, yAxis) → A
Circle(A, 2) → c
Circle(A, 4) → d
Vector(A, X) → u
Vector(A, Y) → v
Translate(v, X) → z
Translate(u, Y) → a
If(togP ≟ 1, "Hide parametric curve", "Show parametric curve") → ShowCurve
Textfield(α) → AlphaInput
CurveCartesian((2 * cos((ω_1 * t) + α)) + (4 * cos((ω_2 * t))), (2 * sin((ω_1 * t) + α)) + (4 * sin((ω_2 * t))), t, 0, 6.2831853072) → e
If(Tr ≟ 1, "Clear Traces", "Show Traces") → ClrShwTraces

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态向量合成轨迹图：以原点为圆心，分别作半径为2和4的两个同心圆。从圆心出发，沿两个圆各取一个旋转向量，长度分别为2和4，其中短向量绕圆心旋转时带有初始相位角，长向量绕圆心匀速旋转。将短向量平移至长向量末端，使两向量首尾相接，其合向量末端随时间运动，描出一条参数曲线。曲线由两个旋转运动的水平与垂直分量叠加而成，可通过滑块调节两个角速度及初始相位，观察不同频率比下产生的闭合或开放轨迹，并可用复选框切换轨迹的显示与清除。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。