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第8组“网格/曲线”构造：椭圆与条件概率示意

第8组“网格/曲线”构造：椭圆与条件概率示意
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2023-11-11 15:47
多边形概率统计变换几何作图
所属专题 How many nets of a cuboid are there?
该范例通过第8组“nets”式的几何构造与统计展示，联动生成相关的曲线/多边形布局，并用柱状图形化结果以体现概率分配的直观规律。核心数学概念包括：条件概率思想（用分组与统计量表达“在条件下发生”的比率）、自然数分组编号的组织方式，以及椭圆相关构图；同时以柱状图（bar chart）将计数或权重转成可视化对比。作图要点来自构造摘要：使用 GeoGebra 的 Point 建立关键点（如 A、B、C 等几何位置），用 Polygon 生成由点构成的多边形/网格面片（含 q1、q2、q3、q4、q5、q6 及其变体 q4'、q2'、q5' 等），并借助 Rotate 做旋转变换来获得成组对称或重复结构（含 t、t'，以及由旋转产生的 l、w、h 等尺寸/长度参数）。适合中学数学竞赛准备、概率与几何综合课教学，以及需要用动态几何+统计图解释“条件下概率如何变化”的课堂演示或自学使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(1, 0), (3, 0)]) → A
  2. Point(Ray[A + (1, 0), A + (2, 0)]) → C
  3. Point(Ray[A + (0, 1), A + (0, 2)]) → B
  4. Polygon({(0, 0), A, B, (0, y(B))}) → q1
  5. Polygon({A, C, (x(C), y(B)), B}) → q2
  6. Polygon({A, A - (0, l), A + (h, (-l)), C}) → q3
  7. Polygon({B, B + (0, h), B + ((-l), h), B + ((-l), 0)}) → q4
  8. Polygon({C, C + (l, 0), C + (l, w), C + (0, w)}) → q5
  9. Polygon({(0, w), (0, w + h), ((-w), w + h), ((-w), w)}) → q6
  10. Rotate(q4, (90° * t), Line[(0, w), B]) → q4'
  11. Rotate(q2, (90° * t), Line[B, A]) → q2'
  12. Rotate(Rotate[q5, (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q5'
  13. Rotate(Rotate[q6, (90° * t), Line[(0, w), (0, w + h)]], (90° * t), Line[(0, w), B]) → q6'
  14. Rotate(Rotate[q3, (90° * t), Line[C, A]], (90° * t), Line[B, A]) → q3'

AI 绘图提示语参考

绘制一个“8th set of nets”风格的几何概率可视化：先放置三个关键顶点，其中一条水平射线确定起点A，再分别用两条竖直与另一条射线方向的方式确定点B与点C；用这些点构成多块相连的多边形拼网，形成包括第一块与以A、B、C为顶点的若干子面，其中有一块由四点组成并标注为q1，另一块以A、C以及按B高度确定的对应点为顶点形成q2，再继续得到q3、q4、q5、q6等相邻面。最后围绕与底边相关的两条中心线做按参数t的90度倍数旋转复制，使q4得到q4'、q2得到q2'、q5得到q5'、q6得到q6'，并同时旋转得到q3'，形成结构化、对称的展开图与重复布局。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。