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基于拿破仑定理的任意三角形平面密铺

基于拿破仑定理的任意三角形平面密铺
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2020-03-22 03:43
测试改名0多边形数列变换几何作图
① 本范例演示了如何利用任意三角形，通过拿破仑定理构造等边三角形，进而实现整个平面的无缝密铺（tessellation）。② 核心数学概念包括拿破仑定理（在任意三角形三边上向外作等边三角形，其中心构成等边三角形）、平面密铺、等边三角形性质、重心（质心）以及迭代变换。③ 作图要点：使用GeoGebra命令Polygon创建初始三角形，Centroid计算重心，Vector定义平移向量，Zip和Sequence生成迭代序列，Length控制边长，Intersect求交点；对象包括初始三角形TInicial、等边三角形Equilatero、平移向量v1、迭代次数iter、点集PuntosA和CentrosA等，通过迭代生成密铺图案。④ 适合高中及以上学段，用于探索几何定理与密铺艺术，也可作为数学实验或计算机辅助几何教学的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → TInicial, c, a, b
  2. Polygon(A, C, 3) → polígono1, f, g, h, D
  3. Polygon(C, B, 3) → polígono2, i, j, k, E
  4. Polygon(B, A, 3) → polígono3, l, m, n, F
  5. Centroid(polígono3) → G
  6. Centroid(polígono1) → H
  7. Centroid(polígono2) → I
  8. Polygon({G, I, H}) → Equilatero
  9. Vector(F, C) → v1
  10. Zip(Polygon[{Rotate[A, ((120 * n))°, H], Rotate[B, ((120 * n))°, H], Rotate[C, ((120 * n))°, H]}], n, {-1, 0, 1}) → Tr
  11. Vector(B, D) → v2
  12. Sequence(Sequence[Translate[PuntosA, Vector[(t * v1) + (s * v2)]], t, (-iter), iter], s, (-iter), iter) → Puntos
  13. Zip(Polygon[Rotate[G, ((120 * n))°, H], Rotate[I, ((120 * n))°, H], Rotate[H, ((120 * n))°, H]], n, {-1, 0, 1}) → EquilB
  14. Sequence(Sequence[Translate[EquilB, Vector[(t * v1) + (s * v2)]], t, (-iter), iter], s, (-iter), iter) → Equilateros
  15. Sequence(Sequence[Translate[Tr, Vector[(t * v1) + (s * v2)]], t, (-iter), iter], s, (-iter), iter) → Tr2b
  16. Length(Tr2b) → TotalTrig
  17. Centroid(TInicial) → Centro1
  18. Zip(Rotate[Centro1, ((120 * n))°, H], n, {-1, 0, 1}) → CentrosA
  19. Sequence(Sequence[Translate[CentrosA, Vector[(t * v1) + (s * v2)]], t, (-iter), iter], s, (-iter), iter) → Centros
  20. Sequence(Sequence[Translate[PolLados, Vector[(t * v1) + (s * v2)]], t, (-iter), iter], s, (-iter), iter) → TrLados
  21. Vector(A, E) → v3
  22. Intersect(Segment[F, C], Segment[B, D]) → PFermat

AI 绘图提示语参考

以任意三角形为基本单元，在其三条边上分别向外构造等边三角形，取这三个等边三角形的中心，它们构成一个新的等边三角形。以原三角形的一个顶点到对应等边三角形顶点的向量为平移方向，将原三角形、三个等边三角形及其中心组成的图案，沿两个平移向量反复平移，铺满整个平面。同时，将原三角形的重心绕某个等边三角形中心旋转120度、240度，得到三个旋转中心，再随图案一起平移。最终形成基于拿破仑定理的平面密铺，包含原三角形、等边三角形、中心点及平移网格。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。