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哥特式艺术与相切圆

哥特式艺术与相切圆
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2019-05-13 17:14
圆变换几何作图
这是一个展示哥特式艺术风格的数学范例，通过相切圆的构造来实现。核心数学概念包括圆、相切、对称和几何作图。使用了序列、中点、线段、圆、旋转等 GeoGebra 命令。适合高中数学教学，特别是几何和解析几何课程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Rotate[A, (ang * t), Centro], t, 0, nLados - 1) → Ptos
  2. Element(Ptos, 2) → B
  3. Midpoint(B, A) → M1
  4. LineBisector(B, A) → mediatrizPoligono
  5. UnitVector(mediatrizPoligono) → v2
  6. OrthogonalVector(v2) → v2Perp
  7. Distance(Centro, B) → r
  8. Distance(A, B) → rC1
  9. Circle(M1, grosorUsar, v2Perp) → circ2
  10. Midpoint(M1, M2) → CM1M2
  11. Line(CM1M2, CM1M2 + (0, 0, 1)) → eje3
  12. CircleArc(CM1M2, M1, M2) → t2previo
  13. Circle(B, rC1 / 2) → t1
  14. Rotate(t1, ang, Centro) → circAux2
  15. If(nLados ≤ 3, M2, Intersect[circAux2, t2previo, 1]) → PAuxLimiteCircunferencia
  16. If(nLados ≤ 3, 180°, Angle[M1, CM1M2, PAuxLimiteCircunferencia]) → angAuxSemicircunferencia
  17. Line(Centro, Centro + (0, 0, 1)) → eje1
  18. Line(Centro, B) → r1_1
  19. UnitVector(r1_1) → v1
  20. OrthogonalVector(v1) → v1Perp
  21. Circle(M, grosorUsar, v1Perp) → circ1
  22. Distance(CM1M2, M1) → rc4
  23. Circle(Centro, M) → t3
  24. Segment(A, B) → l
  25. Segment(B2, CM1M2) → auxCircTangente1
  26. LineBisector(auxCircTangente1) → mediatrizTangente1
  27. Intersect(r1_1, mediatrizTangente1) → B3
  28. CircleArc(CM1M2, M1, PAuxLimiteCircunferencia) → t2
  29. Circle(B3, M) → c2
  30. Intersect(t2previo, c2, 1) → F
  31. Distance(B3, M) → rC2
  32. LineBisector(B3, M3) → mediatrizTangente2
  33. Intersect(mediatrizPoligono, mediatrizTangente2) → C
  34. Circle(C, M1) → c3
  35. Intersect(c2, c3, 1) → D
  36. CircleArc(B3, D, F) → t5
  37. CircleArc(C, D, M1) → t4
  38. Line(B, B + (0, 0, 1)) → eje2
  39. Surface(circ1, (desarrollaToro * 360°), eje2) → toro2
  40. Angle(D, B3, F) → angulo5
  41. Line(B3, B3 + (0, 0, 1)) → ejeB3
  42. OrthogonalVector(Vector[B3, D]) → v3Perp
  43. Circle(D, grosorUsar, v3Perp) → circ3
  44. Surface(circ3, (desarrollaToro * angulo5), ejeB3) → toro4
  45. Line(C, C + (0, 0, 1)) → ejeC
  46. Angle(D, C, M1) → angulo6
  47. Surface(circ2, (desarrollaToro * angAuxSemicircunferencia), eje3) → toro3
  48. Surface(circ3, (desarrollaToro * angulo6), ejeC) → toro5
  49. Surface(circ1, (desarrollaToro * 360°), eje1) → toro1
  50. Sequence(Rotate[conjuntoTorosIniciales, (ang * t), Centro], t, 0, nLados - 1) → cToros
  51. Polygon(Ptos) → pol
  52. Textfield(nLados) → CasillaDeEntrada1
  53. Segment(CM1M2, M2) → segAuxRadioA
  54. Segment(M, B2) → f
  55. Segment(Centro, M) → auxCircTangente2
  56. Segment(B3, M3) → g
  57. Segment(B3, M) → segAux1Tangente2
  58. Segment(M3, M1) → segAux2Tangente2
  59. Ray(M3, M1) → h
  60. Sequence(Rotate[cLineas, (ang * t), Centro], t, 0, repeticionesVistas - 1) → cLineasB
  61. PolyLine({PTrig1, Rotate[PTrig1, 120°, M, v1Perp], Rotate[PTrig1, 240°, M, v1Perp], PTrig1}) → Trig1
  62. Surface(Trig1, (desarrollaToro * 360°), eje1) → toroRecto1
  63. PolyLine({PTrig2, Rotate[PTrig2, 120°, M1, v2Perp], Rotate[PTrig2, 240°, M1, v2Perp], PTrig2}) → Trig2
  64. PolyLine({PTrig3, Rotate[PTrig3, 120°, D, v3Perp], Rotate[PTrig3, 240°, D, v3Perp], PTrig3}) → Trig3
  65. Surface(Trig1, (desarrollaToro * 360°), eje2) → toroRecto2
  66. Surface(Trig2, (desarrollaToro * angAuxSemicircunferencia), eje3) → toroRecto3
  67. Surface(Trig3, (desarrollaToro * angulo5), ejeB3) → toroRecto4
  68. Surface(Trig3, (desarrollaToro * angulo6), ejeC) → toroRecto5
  69. Sequence(Rotate[conjuntoTorosRectosIniciales, (ang * t), Centro], t, 0, nLados - 1) → cTorosRectos
  70. Polygon(E, G, 4) → polígono1, i, j, k, m, H, I