1/(1-x) 的泰勒级数可视化与部分和逼近
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该范例通过在同一坐标系中展示函数 f(x)=1/(1-x) 与其不同阶泰勒多项式的部分和对比，说明级数在收敛区间内如何逐步逼近原函数并产生截断误差。核心数学概念包括泰勒/幂级数展开、几何级数形式、收敛半径与部分和（partial sums）思想。作图要点：利用构造摘要中的 GeoGebra 命令“Sum”对泰勒级数的前 n 项进行求和，形成用于比较的多项式近似；对象“f, n, g, a, text2”可对应原函数、阶数参数 n、用于计算/展示的辅助函数或表达式 g、采样点或变量 a，以及用于标注公式与误差信息的文本对象 text2。适合中学高年级到大学预科，亦可用于微积分/数学分析入门的课堂演示与函数逼近教学。
GeoGebra 命令及参数
Sum(Sequence[x^(i), i, 0, n, 1]) → g
AI 绘图提示语参考
绘制函数 f(x)=1/(1-x) 的曲线，并在同一坐标系中展示其泰勒/幂级数的部分和近似。用参数 n 表示截断阶数，先写出几何级数结构对应的前 n 项表达式，得到多项式近似 g。将 f 与不同 n 下的 g 曲线叠加对比，重点体现 |x|<1 区间内部分和逐渐逼近原函数的收敛趋势，并在截断后观察误差与偏离现象；同时添加文字说明展示所用的级数与参数。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。