出租车几何学

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2015-04-21 17:35

①本范例演示了出租车几何学中的圆、椭圆、双曲线等图形的绘制与性质；②涉及的核心数学概念包括解析几何、导数、向量等；③作图要点：使用了Line（直线）、If（条件判断）、A, B（点）、n_T（点）、a, b, r（参数）、c, l, d, e（对象）、SF（对象）、f, g（函数）、P, r_P（点）、inc（参数）、Apollonius_T（对象）、CircForPerp_T（对象）、CircleAr_T（对象）、EllipseAB_T（对象）、HyperbolaAB_T（对象）、PerpPoints_E（对象）、PerpPoints_T（对象）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习和探索非欧几里得几何学。

GeoGebra 命令及参数

Line(B, A) → g
If(e, Sequence[Sequence[If[abs(x(A) - m) + abs(y(A) - n) ≟ (SF * (abs(x(B) - m) + abs(y(B) - n))), (m, n)], m, (-n_T), n_T, inc], n, (-n_T), n_T, inc], {}) → Apollonius_T
If(f, Sequence[Sequence[If[abs(x(P) - m) + abs(y(P) - n) ≟ r_P, (m, n)], m, (-n_T), n_T, inc], n, (-n_T), n_T, inc], {}) → CircForPerp_T
If(b, Sequence[Sequence[If[abs(x(A) - m) + abs(y(A) - n) ≟ r, (m, n)], m, (-n_T), n_T, inc], n, (-n_T), n_T, inc], {}) → CircleAr_T
If(c, Sequence[Sequence[If[abs(x(A) - m) + abs(y(A) - n) + abs(x(B) - m) + abs(y(B) - n) ≟ l, (m, n)], m, (-n_T), n_T, inc], n, (-n_T), n_T, inc], {}) → EllipseAB_T
If(d, Sequence[Sequence[If[abs(abs(x(A) - m) + abs(y(A) - n) - (abs(x(B) - m) + abs(y(B) - n))) ≟ l, (m, n)], m, (-n_T), n_T, inc], n, (-n_T), n_T, inc], {}) → HyperbolaAB_T
If(a, Sequence[Sequence[If[Distance[A, (m, n)] ≟ Distance[B, (m, n)], (m, n)], m, -10, 10, inc], n, -10, 10, inc], {}) → PerpPoints_E
If(a, Sequence[Sequence[If[abs(x(A) - m) + abs(y(A) - n) ≟ abs(x(B) - m) + abs(y(B) - n), (m, n)], m, (-n_T), n_T, inc], n, (-n_T), n_T, inc], {}) → PerpPoints_T

AI 绘图提示语参考

展示出租车几何中圆形、椭圆和双曲线的构造与性质。使用坐标几何、导数和向量等核心数学概念，先绘制一条线段，再根据距离条件生成一系列点，形成不同几何图形，并展示它们在非欧几里得几何中的特性。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。