定点到线段固定距离的轨迹

定点到线段固定距离的轨迹
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2016-05-17 06:12
①本范例演示了以线段为基准,寻找到其距离恒定的点的轨迹;②涉及的核心数学概念包括线段、距离、轨迹、几何变换等;③作图要点提炼自构造摘要,使用了Dilate(缩放)、Rotate(旋转)、Segment(线段)、Circle(圆)、Intersect(交点)、Vector(向量)、OrthogonalLine(垂线)、Translate(平移)、CircleArc(圆弧)等GeoGebra命令与对象;④适合高中阶段学习解析几何、几何作图的学生,也可用于数学兴趣小组的探究活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Dilate(B, Path / Distance[A, B], A) → P_1
  2. Rotate(B, 90°, A) → B'
  3. Segment(B', A) → g
  4. Circle(A, d) → c
  5. Intersect(c, g) → C,
  6. Vector(A, C) → w
  7. Segment(A, B) → a
  8. Circle(B, d) → e
  9. OrthogonalLine(B, a) → b
  10. OrthogonalLine(A, a) → f
  11. Rotate(A, 90°, B) → A'
  12. Vector(A, B') → u
  13. Vector(B, A') → v
  14. Segment(B, A') → h
  15. Intersect(e, h) → E,
  16. Vector(B, E) → z
  17. Translate(A, z) → F
  18. Translate(B, z) → B'_1
  19. Segment(F, B'_1) → a'
  20. Translate(A, w) → A'_2
  21. Translate(B, w) → D
  22. Segment(A'_2, D) → a'_1
  23. CircleArc(B, E, D) → k
  24. CircleArc(A, C, F) → p
  25. Translate(P_1, w) → G
  26. Vector(P_1, G) → i
  27. Rotate(D, (-180° * (Path - Distance[A, B]) / Distance[A, B]), B) → D_θ
  28. Vector(B, D_θ) → j
  29. Dilate(A, (Path - (2 * Distance[A, B])) / Distance[A, B], B) → P_3
  30. Translate(P_3, z) → H
  31. Vector(P_3, H) → l
  32. Rotate(F, (-180° * (Path - (3 * Distance[A, B])) / Distance[A, B]), A) → F_θ
  33. Vector(A, F_θ) → m
  34. Segment(C, G) → q
  35. Segment(C, D) → r
  36. CircleArc(B, D_θ, D) → s
  37. CircleArc(B, E, D) → t
  38. Segment(E, H) → a_1
  39. Segment(E, F) → b_1
  40. CircleArc(A, F_θ, F) → c_1

AI 绘图提示语参考

描述一个点在固定距离下沿线段移动的轨迹。画一个线段AB,并构造一个圆心为A、半径为固定距离d的圆。找出圆与线段AB的交点C。然后,从A和B分别向圆心作垂线,得到垂足。连接这些垂足与交点,形成新的线段。通过平移和旋转这些线段,可以得到多个类似的线段。最后,展示这些线段与圆的交点,形成一个动态的轨迹图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。