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出租车几何圆锥曲线

出租车几何圆锥曲线
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2020-11-23 08:08
三角函数解析几何最值优化几何作图
①本范例演示了在出租车几何（曼哈顿距离）下定义的圆锥曲线，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线；②涉及的核心数学概念有曼哈顿距离、圆锥曲线的定义、线性规划、积分计算、角度与单位圆；③作图要点使用了GeoGebra命令对象：点A, B, C, i, j, l, m, f, e以及滑块k, a, b, c, d用于参数控制和动态演示；④适合高中及以上数学学习者，用于理解不同距离度量下几何图形的性质变化，以及圆锥曲线的构造。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point A(0.0, 3.0)
  2. Point B(5.0, 1.0)
  3. Numeric k(5.0)
  4. a: abs(x - x(A)) + abs(y - y(A)) + abs(x - x(B)) + abs(y - y(B)) = k
  5. b: abs(x - x(A)) + abs(y - y(A)) = k
  6. c: abs(x - x(A)) + abs(y - y(A)) - (abs(x - x(B)) + abs(y - y(B))) = k
  7. d: (-(abs(x - x(A)) + abs(y - y(A)))) + abs(x - x(B)) + abs(y - y(B)) = k
  8. Point C(2.0456540864086485, 6.444572022297527)
  9. Boolean i(false)
  10. Boolean j(true)
  11. Boolean l(false)
  12. Boolean m(false)
  13. y = y(C)
  14. e: abs(y - y(C)) = abs(y - y(A)) + abs(x - x(A))

AI 绘图提示语参考

画一个在出租车几何下的圆、椭圆、双曲线和抛物线。首先画出点A(0,3)和点B(5,1)，然后分别画出这四种曲线：以点A和B为参考点，点A和B之间的出租车距离之和等于k的曲线，点A到点C的出租车距离等于k的曲线，点A到点B的出租车距离之差的绝对值等于k的曲线，以及点C到点A的出租车距离等于点C到点B的出租车距离之和的曲线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。