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旋转曲面 by Mark Dabbs

旋转曲面 by Mark Dabbs
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2015-09-18 06:45
立体几何微积分导数积分变换
①本范例演示了如何通过旋转曲线生成旋转曲面，并可视化其体积和切线；②涉及的核心数学概念包括旋转曲面、体积计算、切线方程、几何变换、逻辑推理以及微积分中的导数和积分；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Line（直线）、OrthogonalLine（垂线）、Slope（斜率）、Textfield（文本框）、Sequence（数列）；对象包括 F（函数曲线）、C（旋转中心）、B（旋转点）、A（切点）、D（切线）、E（辅助点）、h（高度）、g（角度）、i（参数）、Pts（点集）、hB（高度点）、GradAB（斜率向量）、RotateSurface（旋转曲面）、InputBox1（输入框）、gradAnAnp1（梯度向量）、negCones（负锥体）、posCones（正锥体）、axisPts（轴点）、circles（圆）、rotSegs（旋转段）、cylinders（圆柱）、a（参数）、text1（文本）、SegAnAnp1（线段）；④适合高中及以上学生学习微积分、立体几何以及几何变换，也可用于教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(B, A) → g
  2. OrthogonalLine(A, xAxis) → i
  3. Slope(Line[A, B]) → GradAB
  4. Textfield(Pts) → InputBox1
  5. Sequence(Slope[Line[Element[Pts, k], Element[Pts, k + 1]]], k, 1, Length[Pts] - 1) → gradAnAnp1
  6. Sequence(Surface[r + x(Element[Pts, k]) - y(Element[Pts, k]) / Element[gradAnAnp1, k], ((Element[gradAnAnp1, k] * r) * cos(u)), ((Element[gradAnAnp1, k] * r) * sin(u)), r, If[x(Element[Pts, k]) ≤ x(Element[Pts, k + 1]), y(Element[Pts, k]) / Element[gradAnAnp1, k], y(Element[Pts, k + 1]) / Element[gradAnAnp1, k]], If[x(Element[Pts, k]) ≤ x(Element[Pts, k + 1]), y(Element[Pts, k]) / Element[gradAnAnp1, k], y(Element[Pts, k]) / Element[gradAnAnp1, k]], u, 0, ((2 * π / 360) * RotateSurface)], k, 1, Length[Pts] - 1) → negCones
  7. Sequence(Surface[r + x(Element[Pts, k]) - y(Element[Pts, k]) / Element[gradAnAnp1, k], ((Element[gradAnAnp1, k] * r) * cos(u)), ((Element[gradAnAnp1, k] * r) * sin(u)), r, y(Element[Pts, k]) / Element[gradAnAnp1, k], y(Element[Pts, k + 1]) / Element[gradAnAnp1, k], u, 0, ((2 * π / 360) * RotateSurface)], k, 1, Length[Pts] - 1) → posCones
  8. Sequence((x(Element[Pts, k]), 0), k, 1, Length[Pts]) → axisPts
  9. Sequence(CurveCartesian[x(Element[Pts, k]), (y(Element[Pts, k]) * cos(t°)), (y(Element[Pts, k]) * sin(t°)), t, 0, RotateSurface], k, 1, Length[Pts]) → circles
  10. Sequence(Segment[Rotate[Element[Pts, k], RotateSurface°, xAxis], Rotate[Element[Pts, k + 1], RotateSurface°, xAxis]], k, 1, Length[Pts] - 1) → rotSegs
  11. Sequence(If[y(Element[Pts, k]) ≟ y(Element[Pts, k + 1]), Surface[r, (y(Element[Pts, k]) * cos(u)), (y(Element[Pts, k]) * sin(u)), r, x(Element[Pts, k]), x(Element[Pts, k + 1]), u, 0, ((2 * π / 360) * RotateSurface)]], k, 1, Length[Pts] - 1) → cylinders
  12. Sequence(Segment[Element[Pts, k], Element[Pts, k + 1]], k, 1, Length[Pts] - 1) → SegAnAnp1