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向量场在曲面上的面积分

向量场在曲面上的面积分
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2016-11-14 19:13
向量立体几何微积分积分
①本范例演示了向量场在给定曲面上的面积分计算与可视化；②涉及的核心数学概念包括向量场、曲面、面积分、导数和积分；③作图要点——使用了Derivative（导数）、Surface（曲面）、Integral（积分）、Textfield（文本框）、Vector（向量）、UnitVector（单位向量）、Sequence（数列）等GeoGebra命令/对象；④适合大学数学、物理等相关专业的学生及教师用于教学演示和概念理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Derivative(Phix, u) → DuPhix
  2. Derivative(Phix, v) → DvPhix
  3. Derivative(Phiz, v) → DvPhiz
  4. Derivative(Phiy, v) → DvPhiy
  5. Derivative(Phiz, u) → DuPhiz
  6. Derivative(Phiy, u) → DuPhiy
  7. Surface(Phix(u, v), Phiy(u, v), Phiz(u, v), u, ux, uy, v, vx, vy) → PHI
  8. Integral(d, v) → e
  9. Integral(f, ux, uy) → Integral
  10. Textfield(Fi) → InputBox1
  11. Textfield(Fj) → InputBox2
  12. Textfield(Fk) → InputBox3
  13. Textfield(Phix) → InputBox4
  14. Textfield(Phiy) → InputBox5
  15. Textfield(Phiz) → InputBox6
  16. Textfield(ux) → InputBox7
  17. Textfield(uy) → InputBox8
  18. Textfield(vx) → InputBox9
  19. Textfield(vy) → InputBox10
  20. Vector((0, 0, 0), (Ti(ux / 2, vy / 2), Tj(ux / 2, vy / 2), Tk(ux / 2, vy / 2))) → u
  21. UnitVector(u) → v
  22. Sequence(Sequence[(j, k), j, ux, uy, abs(uy - ux) / grid1], k, vx, vy, abs(vy - vx) / grid2) → PointsRegion
  23. Sequence(Sequence[PHI(x(Element[PointsRegion, i, j]), y(Element[PointsRegion, i, j])), i, 1, grid1 + 1], j, 1, grid2 + 1) → PointsSurface
  24. Sequence(Sequence[Vector[(x(Element[PointsSurface, i, j]), y(Element[PointsSurface, i, j]), z(Element[PointsSurface, i, j])), (x(Element[PointsSurface, i, j]) + (scale * Fi(x(Element[PointsSurface, i, j]), y(Element[PointsSurface, i, j]), z(Element[PointsSurface, i, j]))), y(Element[PointsSurface, i, j]) + (scale * Fj(x(Element[PointsSurface, i, j]), y(Element[PointsSurface, i, j]), z(Element[PointsSurface, i, j]))), z(Element[PointsSurface, i, j]) + (scale * Fk(x(Element[PointsSurface, i, j]), y(Element[PointsSurface, i, j]), z(Element[PointsSurface, i, j]))))], i, 1, grid1 + 1], j, 1, grid2 + 1) → VectorsSurface

AI 绘图提示语参考

绘制一个向量场的曲面积分示例，展示向量场在给定曲面上的积分计算与可视化。首先构建一个三维曲面，然后在其上绘制向量场，向量的大小和方向根据向量场的分量计算得出。曲面的参数方程由三个函数 Phix, Phiy, Phiz 定义，向量场的分量由 Fi, Fj, Fk 给出。最后在曲面上标示出向量，以直观展示向量场与曲面的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。