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装饰球体

装饰球体
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2019-02-24 10:14
向量立体几何微积分积分几何作图
①本范例演示了如何通过球体、圆、线等几何元素构建装饰球体；②涉及的核心数学概念包括球体、缩放、积分、向量、定积分和位移；③作图要点使用了Intersect（相交）、Sphere（球体）、Circle（圆）、Line（线）、Mirror（镜像）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Point（点）、Surface（曲面）等GeoGebra命令；④适合高中及以上学生学习和理解立体几何、微积分及向量相关知识。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, zAxis) → E
  2. Sphere(E, X_1) → e
  3. Circle(zAxis, X_1) → k
  4. Line(E, Z) → p
  5. Intersect(p, e, 2) → D
  6. Mirror(D, E) → D'
  7. Line(X_1, E) → x1
  8. CurveCartesian(((a * cos(v)) * sin(v)), ((a * sin(v)) * sin(v)), (a * cos(v)), v, 0, (π * 2)) → b
  9. CurveCartesian(((a * sin(v)) * sin(v)), ((a * cos(v)) * sin(v)), (a * cos(v)), v, 0, (π * 2)) → u
  10. Mirror(b, E) → b'
  11. Mirror(u, E) → u'
  12. Point(x1) → X
  13. Circle(p, X) → c
  14. Surface((((x(R) * cos(v)) * sin(u)) * (1 + ((1 / 6 * cos(((8 * π) * v))) * sin(((8 * π) * u))))), (((x(R) * sin(v)) * sin(u)) * (1 + ((1 / 6 * sin(((8 * π) * v))) * sin(((8 * π) * u))))), (x(R) * cos(u)), u, 0, π, v, 0, (π * 2)) → a_1
  15. Surface(((x(R) * cos(v)) * sin(u)), ((x(R) * sin(v)) * sin(u)), (x(R) * cos(u)), u, 0, π, v, 0, (π * 2)) → h
  16. Intersect(f, c) → Y, B

AI 绘图提示语参考

绘制一个装饰性球体，首先建立一个球心E和半径X_1的球e，接着画一个以z轴和X_1为参数的圆k，然后画一条通过E和Z的直线p，与球e相交得到点D，再将D镜像到E得到D'。接着画一条通过X_1和E的直线x1，画出螺旋曲线b和u，将b和u分别镜像到E得到b'和u'。以x1为参数画出点X，以X和p为参数画出圆c，最后画出两个曲面a_1和h，以及它们与圆c的交点Y和B。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。