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多边形外角和定理的动态演示

多边形外角和定理的动态演示
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2017-11-07 15:11
多边形角变换几何作图滑块动画
该范例通过GeoGebra动态几何环境，直观演示了任意多边形外角和恒等于360°的几何定理。核心数学概念是多边形的外角定义及其和的性质，涉及旋转、平移、向量等几何变换。作图要点包括：使用Polygon命令构造多边形，Rotate命令生成外角旋转，Vector与Angle命令标注外角大小，OrthogonalLine和Midpoint辅助构造，通过滑块或拖拽顶点动态改变多边形形状，实时计算并显示外角和。适合初中及以上学段学习多边形内角和外角关系，也可用于几何定理的探究式教学，帮助学生从直观操作中理解外角和不变性的本质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate((x(P1) + (x(A) - x(E)) / Distance[E, A], y(P1) + (y(A) - y(E)) / Distance[E, A]), (Min[Max[t - 1, 0], 1] * (180° - Angle[B, A, E])), P1) → P1'
  2. Rotate((x(P2) + (x(B) - x(A)) / Distance[A, B], y(P2) + (y(B) - y(A)) / Distance[A, B]), (Min[Max[t - 3, 0], 1] * (180° - Angle[C, B, A])), P2) → P2'
  3. Rotate((x(P3) + (x(C) - x(B)) / Distance[B, C], y(P3) + (y(C) - y(B)) / Distance[B, C]), (Min[Max[t - 5, 0], 1] * (180° - Angle[D, C, B])), P3) → P3'
  4. Rotate((x(P4) + (x(D) - x(C)) / Distance[C, D], y(P4) + (y(D) - y(C)) / Distance[C, D]), (Min[Max[t - 7, 0], 1] * (180° - Angle[E, D, C])), P4) → P4'
  5. Rotate((x(P5) + (x(E) - x(D)) / Distance[E, D], y(P5) + (y(E) - y(D)) / Distance[E, D]), (Min[Max[t - 9, 0], 1] * (180° - Angle[A, E, D])), P5) → P5'
  6. Polygon(E, A, B, C, D) → poly1, a_1, b_1, c_1, d_1, e_1
  7. If(t ≤ 2, P1, If[t ≤ 4, P2, If[t ≤ 6, P3, If[t ≤ 8, P4, If[t ≤ 10, P5, P6]]]]) → P
  8. If(t ≤ 2, P1', If[t ≤ 4, P2', If[t ≤ 6, P3', If[t ≤ 8, P4', If[t ≤ 10, P5', P6']]]]) → P'
  9. Vector(P, P') → u
  10. Angle(P1', P1, (x(P1) + (x(A) - x(E)) / Distance[E, A], y(P1) + (y(A) - y(E)) / Distance[E, A])) → α
  11. Angle(P2', P2, (x(P2) + (x(B) - x(A)) / Distance[A, B], y(P2) + (y(B) - y(A)) / Distance[A, B])) → β
  12. Angle(P3', P3, (x(P3) + (x(C) - x(B)) / Distance[B, C], y(P3) + (y(C) - y(B)) / Distance[B, C])) → γ
  13. Angle(P4', P4, (x(P4) + (x(D) - x(C)) / Distance[C, D], y(P4) + (y(D) - y(C)) / Distance[C, D])) → δ
  14. Angle(P5', P5, (x(P5) + (x(E) - x(D)) / Distance[E, D], y(P5) + (y(E) - y(D)) / Distance[E, D])) → ε
  15. OrthogonalLine(P, u) → f
  16. Point(f) → F
  17. Midpoint(F, P') → G
  18. Vector(G, P) → v
  19. Translate(P, v) → P'_1
  20. Translate(P', v) → P''
  21. Segment(A, (x(A) + (x(A) - x(E)) / Distance[E, A], y(A) + (y(A) - y(E)) / Distance[E, A])) → g
  22. Segment(B, (x(B) + (x(B) - x(A)) / Distance[A, B], y(B) + (y(B) - y(A)) / Distance[A, B])) → h
  23. Segment(C, (x(C) + (x(C) - x(B)) / Distance[B, C], y(C) + (y(C) - y(B)) / Distance[B, C])) → i
  24. Segment(D, (x(D) + (x(D) - x(C)) / Distance[C, D], y(D) + (y(D) - y(C)) / Distance[C, D])) → j
  25. Segment(E, (x(E) + (x(E) - x(D)) / Distance[D, E], y(E) + (y(E) - y(D)) / Distance[D, E])) → k
  26. Midpoint(a_1) → O
  27. Angle((x(A) + (x(A) - x(E)) / Distance[E, A], y(A) + (y(A) - y(E)) / Distance[E, A]), A, B) → a
  28. Angle((x(B) + (x(B) - x(A)) / Distance[A, B], y(B) + (y(B) - y(A)) / Distance[A, B]), B, C) → b
  29. Angle((x(C) + (x(C) - x(B)) / Distance[B, C], y(C) + (y(C) - y(B)) / Distance[B, C]), C, D) → c
  30. Angle((x(D) + (x(D) - x(C)) / Distance[C, D], y(D) + (y(D) - y(C)) / Distance[C, D]), D, E) → d
  31. Angle((x(E) + (x(E) - x(D)) / Distance[D, E], y(E) + (y(E) - y(D)) / Distance[D, E]), E, A) → e
  32. If((t ≥ 1) ∧ (t < 2), α, If[t ≥ 2, a, 0°]) → α'
  33. If((t ≥ 3) ∧ (t < 4), β, If[t ≥ 4, b, 0°]) → β'
  34. If((t ≥ 5) ∧ (t < 6), γ, If[t ≥ 6, c, 0°]) → γ'
  35. If((t ≥ 7) ∧ (t < 8), δ, If[t ≥ 7, d, 0°]) → δ'
  36. If((t ≥ 9) ∧ (t < 10), ε, If[t ≥ 9, e, 0°]) → ε'