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球面的球极平面投影：从球面到平面的保角映射

球面的球极平面投影：从球面到平面的保角映射
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2020-01-14 18:26
圆立体几何变换几何作图轨迹
① 本范例演示了球极平面投影（Stereographic projection）这一经典几何变换，将球面上的点（除北极点外）一一映射到平面上，直观展示球面与平面之间的对应关系。② 核心数学概念包括球面几何、投影变换、保角映射（共形映射）以及点与像的对应关系，涉及球面上的经纬线在平面上的投影形状（如圆或直线）。③ 作图要点：利用GeoGebra的Join、Sequence、Polygon、Sphere等命令构造球体、投影点和投影平面；对象包括球面f、点列L_1、直线l、圆心O、半径R、点L、n、e、h以及多个列表（liste1、liste2、liste3、liste4）和点A、B、C、D，通过多边形poly1和图像image1、image2辅助展示投影过程。④ 适合高中及以上学生或大学几何课程使用，可用于理解复变函数中的黎曼球面、地图投影原理以及几何变换的直观教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Join(Sequence[Sequence[O + ((R * i / (1 + i^(2) + j^(2))), (R * j / (1 + i^(2) + j^(2))), (((-R)) / 2 * (1 - i^(2) - j^(2)) / (1 + i^(2) + j^(2)))), j, (-6.28319 * L), (6.28319 * L), (L * π / n)], i, ((-2 * π) * L), (6.28319 * L), (L * π / n)]) → liste1
  2. Sequence(Polygon[Element[liste1, i], Element[liste1, i + 1], Element[liste1, i + 1 + e], Element[liste1, i + e]], i, 1, Length[liste1], h) → liste2
  3. Polygon((0, 0, ((-R)) / 1.5), (1, 0, ((-R)) / 1.5), 4, xOyPlane) → poly1
  4. Sequence(Sequence[Translate[poly1, Vector[(k, (2 * l) + Mod[k, 2])]], k, -10, 10], l, -5, 5) → liste3
  5. Sphere(O, (R - 0.221) / 2) → a
  6. Sequence(Sequence[Translate[poly1, Vector[(k, l + Mod[k, 1])]], k, -10, 10], l, -10, 11) → liste4

AI 绘图提示语参考

画一个球体和一个平面，展示球面上的点（除北极点）如何通过立体投影映射到平面上，体现球面与平面之间的对应关系。用线条连接球面上的点，形成经纬线，并展示它们投影到平面后的形状，如圆或直线。先画出球体和投影平面，再逐步画出球面上的经纬线及其投影，最后将投影点连接起来，清晰展示整个投影过程和角度保持特性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。