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球面上的Wallace-Simson线构造

球面上的Wallace-Simson线构造
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2018-03-25 18:44
圆立体几何变换几何作图轨迹
①本范例在球面上演示Wallace-Simson线的构造，即从球面上一点向球面三角形的三条边（大圆弧）作垂线，三个垂足共线（Simson线）的几何现象。②核心数学概念包括球面几何、大圆、垂直关系、共线性质，以及Wallace-Simson定理在非欧几何中的推广。③作图要点：使用GeoGebra命令Sphere创建球面，PointIn在球面上取点，Plane与IntersectPath构造大圆路径，Circle与Point确定圆上点，OrthogonalLine作垂线，Intersect求交点，Sequence生成序列，最终通过多个对象（A, a, B, C, D, b, c, d, e, f, g, h, E, i, j, k, l, m, n, p, q, r, F, G, H, s, o, t, I, L_1）逐步构建并验证共线性。④适合高中至大学阶段的几何教学，用于拓展学生对经典定理在曲面上的理解，也可作为GeoGebra高级构造的示例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere(A, 1) → a
  2. PointIn(a) → B
  3. PointIn(a) → C
  4. PointIn(a) → D
  5. Plane(A, B, C) → b
  6. Plane(A, B, D) → c
  7. Plane(A, D, C) → d
  8. IntersectPath(b, a) → e
  9. IntersectPath(c, a) → f
  10. IntersectPath(d, a) → g
  11. Circle(B, C, D) → h
  12. Point(h) → E
  13. OrthogonalLine(A, e) → i
  14. OrthogonalLine(A, f) → j
  15. OrthogonalLine(A, g) → k
  16. Plane(E, i) → l
  17. Plane(E, k) → m
  18. Plane(E, j) → n
  19. IntersectPath(m, a) → p
  20. IntersectPath(l, a) → q
  21. IntersectPath(n, a) → r
  22. Intersect(g, p, 2) → F
  23. Intersect(e, q, 2) → G
  24. Intersect(f, r, 2) → H
  25. Circle(H, G, F) → s
  26. Plane(B, C, D) → o
  27. OrthogonalLine(A, o) → t
  28. Intersect(t, a, 2) → I
  29. Sequence(Tool1[A, B, C, D, Rotate[E, ((w * 2) * π / 144), t]], w, 1, 144) → L_1