积极 AI Logo 积极 AI

第7步：GeoGebra构建多边形金字塔，展示向量变换与余弦几何

第7步：GeoGebra构建多边形金字塔，展示向量变换与余弦几何
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2015-12-09 07:52
多边形向量立体几何变换几何作图
所属专题 Hands in the Air: Square Translation Tessellation
本示例展示了如何利用GeoGebra通过多边形和圆构建一个三维金字塔模型，并通过向量平移和几何变换演示余弦相关几何关系。核心数学概念包括多边形几何、向量运算、空间变换、余弦函数的几何解释以及立体图形的结构分析。作图过程中使用了Polygon、Segment、Vector、Translate和Circle命令，并定义了大量点和线段对象（如poly1、A、B、C等）来构建各层几何体。适合高中或大学一年级数学、计算机辅助几何设计及STEM课程使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 4) → poly1, a, b, c, d, C, D
  2. Segment(B, E) → e
  3. Segment(E, F) → f
  4. Segment(F, G) → g
  5. Segment(G, H) → h
  6. Segment(H, I) → i
  7. Segment(I, J) → j
  8. Segment(J, K) → k
  9. Segment(K, L) → l
  10. Segment(L, M) → m
  11. Segment(M, N) → n
  12. Segment(N, O) → p
  13. Segment(O, P) → q
  14. Segment(P, Q) → r
  15. Segment(Q, R) → s
  16. Segment(R, S) → t
  17. Segment(S, T) → a_1
  18. Segment(T, U) → b_1
  19. Segment(U, V) → c_1
  20. Segment(V, W) → d_1
  21. Segment(W, Z) → e_1
  22. Segment(Z, A_1) → f_1
  23. Segment(A_1, B_1) → g_1
  24. Segment(B_1, C_1) → h_1
  25. Segment(C_1, C) → i_1
  26. Vector(B, A) → u
  27. Translate(B, u) → B'
  28. Translate(C, u) → C'
  29. Segment(B', C') → b'
  30. Translate(B, u) → B'_1
  31. Translate(E, u) → E'
  32. Segment(B'_1, E') → e'
  33. Translate(E, u) → E'_1
  34. Translate(F, u) → F'
  35. Segment(E'_1, F') → f'
  36. Translate(F, u) → F'_1
  37. Translate(G, u) → G'
  38. Segment(F'_1, G') → g'
  39. Translate(G, u) → G'_1
  40. Translate(H, u) → H'
  41. Segment(G'_1, H') → h'
  42. Translate(H, u) → H'_1
  43. Translate(I, u) → I'
  44. Segment(H'_1, I') → i'
  45. Translate(I, u) → I'_1
  46. Translate(J, u) → J'
  47. Segment(I'_1, J') → j'
  48. Translate(J, u) → J'_1
  49. Translate(K, u) → K'
  50. Segment(J'_1, K') → k'
  51. Translate(K, u) → K'_1
  52. Translate(L, u) → L'
  53. Segment(K'_1, L') → l'
  54. Translate(L, u) → L'_1
  55. Translate(M, u) → M'
  56. Segment(L'_1, M') → m'
  57. Translate(M, u) → M'_1
  58. Translate(N, u) → N'
  59. Segment(M'_1, N') → n'
  60. Translate(N, u) → N'_1
  61. Translate(O, u) → O'
  62. Segment(N'_1, O') → p'
  63. Translate(O, u) → O'_1
  64. Translate(P, u) → P'
  65. Segment(O'_1, P') → q'
  66. Translate(P, u) → P'_1
  67. Translate(Q, u) → Q'
  68. Segment(P'_1, Q') → r'
  69. Translate(Q, u) → Q'_1
  70. Translate(R, u) → R'
  71. Segment(Q'_1, R') → s'
  72. Translate(R, u) → R'_1
  73. Translate(S, u) → S'
  74. Segment(R'_1, S') → t'
  75. Translate(S, u) → S'_1
  76. Translate(T, u) → T'
  77. Segment(S'_1, T') → j_1
  78. Translate(T, u) → T'_1
  79. Translate(U, u) → U'
  80. Segment(T'_1, U') → k_1
  81. Translate(U, u) → U'_1
  82. Translate(V, u) → V'
  83. Segment(U'_1, V') → l_1
  84. Translate(V, u) → V'_1
  85. Translate(W, u) → W'
  86. Segment(V'_1, W') → m_1
  87. Translate(W, u) → W'_1
  88. Translate(Z, u) → Z'
  89. Segment(W'_1, Z') → n_1
  90. Translate(Z, u) → Z'_1
  91. Translate(A_1, u) → D_1
  92. Segment(Z'_1, D_1) → p_1
  93. Translate(A_1, u) → E_1
  94. Translate(B_1, u) → F_1
  95. Segment(E_1, F_1) → q_1
  96. Translate(B_1, u) → G_1
  97. Translate(C_1, u) → H_1
  98. Segment(G_1, H_1) → r_1
  99. Translate(C_1, u) → I_1
  100. Translate(C, u) → C'_1
  101. Segment(I_1, C'_1) → s_1
  102. Segment(B, J_1) → t_1
  103. Segment(J_1, K_1) → a_2
  104. Segment(K_1, L_1) → b_2
  105. Segment(L_1, M_1) → c_2
  106. Segment(M_1, N_1) → d_2
  107. Segment(N_1, O_1) → e_2
  108. Segment(O_1, P_1) → f_2
  109. Segment(P_1, Q_1) → g_2
  110. Segment(Q_1, R_1) → h_2
  111. Segment(R_1, A) → i_2
  112. Vector(A, D) → v
  113. Translate(A, v) → A'
  114. Translate(B, v) → B'_2
  115. Segment(A', B'_2) → a'
  116. Translate(B'_1, v) → S_1
  117. Translate(B, v) → B'_3
  118. Translate(J_1, v) → U_1
  119. Segment(B'_3, U_1) → j_2
  120. Translate(J_1, v) → V_1
  121. Translate(K_1, v) → W_1
  122. Segment(V_1, W_1) → k_2
  123. Translate(K_1, v) → Z_1
  124. Translate(L_1, v) → A_2
  125. Segment(Z_1, A_2) → l_2
  126. Translate(L_1, v) → B_2
  127. Translate(M_1, v) → C_2
  128. Segment(B_2, C_2) → m_2
  129. Translate(M_1, v) → D_2
  130. Translate(N_1, v) → E_2
  131. Segment(D_2, E_2) → n_2
  132. Translate(N_1, v) → F_2
  133. Translate(O_1, v) → G_2
  134. Segment(F_2, G_2) → p_2
  135. Translate(O_1, v) → H_2
  136. Translate(P_1, v) → I_2
  137. Segment(H_2, I_2) → q_2
  138. Translate(P_1, v) → J_2
  139. Translate(Q_1, v) → K_2
  140. Segment(J_2, K_2) → r_2
  141. Translate(Q_1, v) → L_2
  142. Translate(R_1, v) → M_2
  143. Segment(L_2, M_2) → s_2
  144. Translate(R_1, v) → N_2
  145. Translate(A, v) → A'_1
  146. Segment(N_2, A'_1) → t_2
  147. Translate(u, v) → u'
  148. Translate(B', v) → B''
  149. Circle(T_1, O_2) → c_3
  150. Circle(P_2, Q_2) → d_3
  151. Segment(Q_1, J') → a_3
  152. Polygon(A, R_1, Q_1, J', I', H', G', F', E') → poly2, a_4, r_3, q_3, j'_1, i'_1, h'_1, g'_1, f'_1, e'_1
  153. Polygon(R_2, S_2, T_2, U_2, V_2, W_2) → poly3, r_4, s_3, t_3, u_2, v_2, w_2
  154. Polygon(Q_1, P_1, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, O_1, P, Q, R, S, T, U, V, W, Z, A_1, N_1, B_1, C_1, C, U_1, W_1, A_2, C_2, E_2, G_2, I_2, M_1, K_2, M_2, A', H_1, F_1, D_1, Z', W', V', T', L_1, S', R', Q', P', O', N', M', L', K', J', K_1, J_1, B, E) → poly4, q_4, e_3, f_3, g_3, h_3, i_3, j_4, k_4, l_4, m_4, n_4, p_3, o, p_4, q_5, r_5, s_4, t_4, u_1, v_1, w, z_1, o_1, a_5, b_4, c_4, c_5, u_3, w_1, a_6, c_6, e_4, g_4, n_3, i_4, k_5, m_5, a'_1, h_4, f_4, d_4, z', w', v', m_3, t'_1, s'_1, r'_1, q'_1, p'_1, o', n'_1, m'_1, l'_1, k'_1, l_3, j'_2, k_3, j_3, b_3
  155. Polygon(H_1, M_2, A') → poly5, a'_2, h_5, m_6
  156. Polygon(Q_1, R_1, A, E', F', G', H', I', J') → poly6, q_6, r_6, a_7, e'_2, f'_2, g'_2, h'_2, i'_2, j'_3

AI 绘图提示语参考

请绘制一个多面体图形，其底面为一个四边形，顶部通过向量平移和连接形成新的边。关键对象包括底面多边形、向量平移后的点以及连接这些点的边。构造顺序为：先画出底面多边形，然后确定一个向量，再将底面顶点沿该向量平移，最后连接平移后的点以形成多面体的侧面。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。