正方形螺旋——基于旋转与缩放的几何构造

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2018-05-09 07:18

多边形角向量变换几何作图

① 本范例演示了如何通过连续旋转和缩放正方形，生成一个向内或向外延伸的正方形螺旋图案，直观展示几何变换的迭代效果。② 核心数学概念包括平面几何中的正方形、菱形、角度、向量，以及条件概率（可能用于控制迭代或颜色），同时涉及多边形、中点、位似（缩放）和旋转等变换。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了GeoGebra的Polygon（多边形）、Midpoint（中点）、Dilate（位似缩放）、Angle（角）、Rotate（旋转）命令，创建了多个正方形（poly1、poly1'、poly1''等）及其顶点（A、B、C、D、E、F、G），并定义了多个角度（α、β、γ、δ、ε、ζ、η、θ）和向量（q1、q2、q3及其变体），通过迭代旋转和缩放形成螺旋结构。④ 适合中学高年级或大学低年级学生，用于理解几何变换、迭代思想以及GeoGebra动态几何作图技巧，也可作为数学艺术或探究性学习的素材。

GeoGebra 命令及参数

Polygon(A, B, 4) → poly1, f, g, h, i, C, D
Midpoint(C, A) → E
Dilate(poly1, 5 / 6, E) → poly1'
Angle(poly1') → α, β, γ, δ
Rotate(poly1', 13°, E) → poly1''
Angle(poly1'') → ε, ζ, η, θ
Dilate(poly1'', 5 / 6, E) → poly1'''
Rotate(poly1''', 13°, E) → q1
Dilate(q1, 5 / 6, E) → q1'
Rotate(q1', 13°, E) → q1''
Dilate(q1'', 5 / 6, E) → q1'''
Rotate(q1''', 13°, E) → q2
Dilate(q2, 5 / 6, E) → q2'
Rotate(q2', 13°, E) → q2''
Dilate(q2'', 5 / 6, E) → q2'''
Rotate(q2''', 13°, E) → q3
Dilate(q3, 5 / 6, E) → q3'
Rotate(q3', 13°, E) → q3''