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方形滑块循环动画（折纸模型）

方形滑块循环动画（折纸模型）
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2020-07-16 04:26
多边形变换几何作图滑块动画
所属专题 Action Modular Origami
该范例演示了一个由纸张折叠而成的方形模型在滑块控制下的循环运动动画，源自《Action Modular Origami》一书（Tarquin出版，ISBN 9781911093947）。核心数学概念涉及多边形、对称性、指数函数与微分方程，通过滑块参数驱动几何变换。作图要点包括使用GeoGebra的旋转（Rotate）、点（Point）、多边形（Polygon）、交点（Intersect）、缩放（Dilate）、线段（Segment）、条件判断（If）、向量（Vector）、平移（Translate）和直线（Line）等命令，构建了多个关联对象如C、D、控制滑块（constSlider）、辅助点（xx、yy）以及多组旋转后的多边形副本（poly1'_1、poly1'_2等），形成动态循环效果。适合中学及以上学生探索几何变换与参数化动画，也可用于折纸数学或动态几何教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(C, 180°, OO) → C'_1
  2. Rotate(C, 270°, OO) → C'_2
  3. Rotate(D, 180°, OO) → D'_1
  4. Rotate(D, 270°, OO) → D'_2
  5. Rotate(A, 270°, OO) → A'_2
  6. Rotate(A, 180°, OO) → A'_1
  7. Point(xAxis) → B
  8. Rotate(B, 180°, OO) → B'_1
  9. Polygon(A'_1, B'_1, C'_1, D'_1) → poly1'_1, a'_1, b'_1, c'_1, d'_1
  10. Rotate(B, 270°, OO) → B'_2
  11. Polygon(A'_2, B'_2, C'_2, D'_2) → poly1'_2, a'_2, b'_2, c'_2, d'_2
  12. Intersect(c'_2, c'_1) → I
  13. Dilate(B, xx, A'_1) → X_2
  14. Segment(E, B) → j
  15. Point(j) → X_1
  16. If(clock < 1, 0, If[clock ≥ 1 ∧ clock < 2, (-clock) + floor(clock), If[clock ≥ 4, clock - 5, -1]]) → yy_3
  17. If(clock < 1, clock, If[clock ≥ 1 ∧ clock < 3, 1, Max[4 - clock, 0]]) → xx_3
  18. If(control ≟ constTwoPoints, X_1, If[control ≟ constSlider, X_2, X_3]) → X
  19. Vector(E, X) → u
  20. Translate(I, u) → I'
  21. Segment(X, I') → s
  22. Point(s) → Y_1
  23. Dilate(I', yy, X) → Y_2
  24. Intersect(a'_1, a'_2) → G
  25. Translate(B'_2, u) → N
  26. Translate(C'_2, u) → M
  27. Translate(G, u) → G'
  28. Translate(B'_1, u) → P
  29. Translate(A'_2, u) → L
  30. Line(G', L) → t
  31. Translate(A'_1, u) → O
  32. Translate(C'_1, u) → Q
  33. Translate(D'_1, u) → R
  34. Polygon(O, P, Q, R) → poly4, o, p, q, r
  35. If(control ≟ constTwoPoints, Y_1, If[control ≟ constSlider, Y_2, Y_3]) → Y
  36. Vector(X, Y) → v
  37. Translate(O, v) → O'
  38. Translate(P, v) → P'
  39. Translate(Q, v) → Q'
  40. Translate(R, v) → R'
  41. Polygon(O', P', Q', R') → poly4', o', p', q', r'
  42. Intersect(t, q') → U
  43. Translate(D'_2, u) → K
  44. Intersect(t, o') → T
  45. Intersect(c'_2, a'_1) → F
  46. Translate(F, u) → F'
  47. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a, b, c, d
  48. Rotate(A, 90°, OO) → A'
  49. Rotate(B, 90°, OO) → B'
  50. Rotate(C, 90°, OO) → C'
  51. Rotate(D, 90°, OO) → D'
  52. Polygon(A', B', C', D') → poly1', a', b', c', d'
  53. Intersect(c'_1, a'_2) → H
  54. Polygon(H, I, C'_2, B'_2) → poly2, h, i, c'_3, b'_3
  55. Polygon(G, F, D'_2, A'_2) → poly3, g, f, d'_3, a'_3
  56. Translate(A, u) → A'_3
  57. Translate(B, u) → B'_3
  58. Translate(C, u) → C'_3
  59. Translate(D, u) → D'_3
  60. Polygon(T, Y, K, L) → poly3', k, l, e, f_1
  61. Polygon(A'_3, B'_3, C'_3, D'_3) → poly1'_3, a'_4, b'_4, c'_4, d'_4
  62. Translate(H, u) → H'
  63. Polygon(U, R', M, N) → poly2', m, n, g_1, h_1
  64. Translate(A', v) → A''
  65. Translate(B', v) → B''
  66. Translate(C', v) → C''
  67. Translate(D', v) → D''
  68. Polygon(A'', B'', C'', D'') → poly1'', a'', b'', c'', d''

AI 绘图提示语参考

绘制一个由正方形纸片折叠而成的动态循环模型。初始正方形的一个顶点位于横轴上，以中心点为旋转轴，依次生成旋转90度、180度和270度的三个副本，形成对称的十字形结构。通过滑块控制两个控制点的位置，其中一个沿边滑动，另一个由缩放变换确定。连接中心与当前控制点形成向量，将整个图形沿此向量平移，产生第二层和第三层多边形。各层之间通过交点连接，形成折痕线。整体呈现连续折叠、展开的动画效果，适合观察对称变换与参数驱动的几何运动。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。