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立方体与正十二面体的折纸动画模型

立方体与正十二面体的折纸动画模型
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2020-07-17 00:43
多边形立体几何变换几何作图滑块动画
所属专题 Action Modular Origami
该范例演示了一个由纸张折叠而成的立方体与正十二面体组合模型的动态动画，展示了立体几何中多面体之间的变换与空间关系。核心数学概念包括正多面体（立方体、正十二面体）、旋转、对称性以及三维空间中的几何变换。作图要点方面，构造摘要显示使用了Point、Line、PolyLine、Segment、OrthogonalLine、Intersect、If、Plane、Polygon、Rotate、IntersectPath、RoofPoly2等GeoGebra命令，并涉及shift、K_1、T、S、m、g_1、D_2、h_1、Z_1、D_4、E_2、B_2、C_2、A_2、t、clock、rot1s、D、C、cc、A、C_1、B_1、A_1、Z、W、V、p、constClock、U、n、A1、rot1a、constSingle、rot0、bControl、rot1、J_1、I_1、G_1等对象，通过滑块控制旋转动画，实现折纸过程的动态展示。该范例适合中学高年级或大学低年级学生，用于理解正多面体的性质、空间想象能力培养以及GeoGebra三维建模与动画制作技巧。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → S
  2. Line(S, T) → m
  3. Line(K_1, m) → g_1
  4. Line(D_2, m) → h_1
  5. Point(h_1) → B_2
  6. Point(h_1) → C_2
  7. Point(g_1) → A_2
  8. PolyLine(Z_1, A_2, B_2, C_2, D_4, E_2) → t
  9. Segment(C, D) → cc
  10. Point(h_1) → A_1
  11. Point(h_1) → Z
  12. Point(g_1) → W
  13. PolyLine(V, W, Z, A_1, B_1, C_1) → p
  14. OrthogonalLine(U, m) → n
  15. Intersect(n, p) → A1
  16. If(bControl ≟ constSingle, rot0, If[bControl ≟ constClock, rot1a, rot1s]) → rot1
  17. Point(h_1) → G_1
  18. Point(g_1) → F_1
  19. Point(t) → H_1
  20. PolyLine(E_1, F_1, G_1, H_1, I_1, J_1) → q
  21. Intersect(n, q) → A2
  22. Point(h_1) → O_1
  23. Point(h_1) → N_1
  24. Point(g_1) → M_1
  25. PolyLine(L_1, M_1, N_1, O_1, P_1, Q_1) → r
  26. Intersect(n, r) → A3
  27. Point(h_1) → U_1
  28. Point(h_1) → T_1
  29. Point(g_1) → S_1
  30. PolyLine(R_1, S_1, T_1, U_1, V_1, W_1) → s
  31. Intersect(n, s) → A4
  32. Intersect(n, t) → A5
  33. Segment(D, A) → dd
  34. Plane(B, C, D) → e
  35. Segment(A, B) → aa
  36. Segment(B, C) → bb
  37. If(bControl ≟ constSingle, rot0, If[bControl ≟ constClock, rot4a, rot4s]) → rot4
  38. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a, b, c, d
  39. Rotate(B, (-rot1), cc) → B'
  40. Rotate(C, (-rot1), cc) → C'
  41. Rotate(D, (-rot1), cc) → D'
  42. Rotate(A, (-rot1), cc) → A'
  43. Polygon(A', B', C', D') → poly1', a', b', c', d'
  44. If(bControl ≟ constSingle, rot0, If[bControl ≟ constClock, rot2a, rot2s]) → rot2
  45. Rotate(poly1', rot2, b') → poly1''
  46. Rotate(D', rot2, b') → D''
  47. Rotate(A', rot2, b') → A''
  48. Segment(B', A'') → f
  49. If(bControl ≟ constSingle, rot0, If[bControl ≟ constClock, rot3a, rot3s]) → rot3
  50. Rotate(poly1'', rot3, f) → poly1'''
  51. Rotate(D'', rot3, f) → D'''
  52. Rotate(C', rot3, f) → C'''
  53. Segment(A'', D''') → g
  54. Rotate(poly1''', (-rot4), g) → poly2
  55. Rotate(C''', (-rot4), g) → C''''
  56. Rotate(B', (-rot4), g) → B'''
  57. Segment(D''', C'''') → h
  58. If(bControl ≟ constSingle, rot0, If[bControl ≟ constClock, rot5a, rot5s]) → rot5
  59. Rotate(A'', rot5, h) → A'''
  60. Rotate(B''', rot5, h) → B''''
  61. Rotate(e, gable, dd) → e'_3
  62. Rotate(e, (-roof), aa) → e'_1
  63. IntersectPath(e'_3, e'_1) → i
  64. Rotate(e, gable, bb) → e'
  65. IntersectPath(e', e'_1) → j
  66. Rotate(e, (-roof), cc) → e'_2
  67. IntersectPath(e'_3, e'_2) → k
  68. IntersectPath(e', e'_2) → l
  69. Intersect(l, k) → E
  70. Intersect(j, i) → F
  71. RoofPoly2(A, B, C, D, gable, roof) → G, H, poly3, poly4, poly5, poly6, poly7
  72. RoofPoly2(A', D, C, B', gable, roof) → I, J, poly8, poly9, poly10, poly11, poly12
  73. RoofPoly2(C''', B', A'', D''', gable, roof) → K, L, poly13, poly14, poly15, poly16, poly17
  74. RoofPoly2(A''', D''', C'''', B'''', gable, roof) → M, N, poly18, poly19, poly20, poly21, poly22
  75. RoofPoly2(C, D'', A'', B', gable, roof) → O, P, poly23, poly24, poly25, poly26, poly27
  76. RoofPoly2(A'', B''', C'''', D''', gable, roof) → Q, R, poly28, poly29, poly30, poly31, poly32
  77. Line(D_1, m) → f_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个立方体和一个正十二面体的折纸动画模型，展示两者在立体几何中的空间关系和变换。模型通过旋转和对称性动态模拟折纸过程，使用滑块控制动画。首先构建基本几何元素，如点和线，然后形成多边形和折线，接着利用正交线和交点确定关键位置，最后通过旋转和变换形成最终的立体模型。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。