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骨骼立方体——菱形十二面体折纸动画

骨骼立方体——菱形十二面体折纸动画
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2020-07-17 00:43
多边形立体几何变换几何作图滑块动画
所属专题 Action Modular Origami
① 该范例演示了一个由纸张折叠而成的“骨骼立方体”模型，其展开形态为菱形十二面体，并通过动画展示其折叠与展开的动态过程。② 核心数学概念涉及立体几何中的多面体（菱形十二面体）、空间变换（旋转与平移）以及参数化动画控制，同时隐含了对称性与拓扑结构。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了Point、Line、PolyLine、Segment、OrthogonalLine、Intersect、If、Plane、Polygon、Rotate、IntersectPath、RoofPoly2等GeoGebra命令，并创建了shift、K_1、T、S、m、g_1、D_2、h_1、Z_1、D_4、E_2、B_2、C_2、A_2、t、clock、rot1s、D、C、cc、A、C_1、B_1、A_1、Z、W、V、p、constClock、U、n、A1、rot1a、constSingle、rot0、bControl、rot1、J_1、I_1、G_1等对象，通过滑块（如rot1、rot0）和时钟（clock）控制旋转动画。④ 适合中学高年级至大学低年级的立体几何教学，也可用于折纸数学或动态几何演示，帮助学生直观理解多面体的空间结构与变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → S
  2. Line(S, T) → m
  3. Line(K_1, m) → g_1
  4. Line(D_2, m) → h_1
  5. Point(h_1) → B_2
  6. Point(h_1) → C_2
  7. Point(g_1) → A_2
  8. PolyLine(Z_1, A_2, B_2, C_2, D_4, E_2) → t
  9. Segment(C, D) → cc
  10. Point(h_1) → A_1
  11. Point(h_1) → Z
  12. Point(g_1) → W
  13. PolyLine(V, W, Z, A_1, B_1, C_1) → p
  14. OrthogonalLine(U, m) → n
  15. Intersect(n, p) → A1
  16. If(bControl ≟ constSingle, rot0, If[bControl ≟ constClock, rot1a, rot1s]) → rot1
  17. Point(h_1) → G_1
  18. Point(g_1) → F_1
  19. Point(t) → H_1
  20. PolyLine(E_1, F_1, G_1, H_1, I_1, J_1) → q
  21. Intersect(n, q) → A2
  22. Point(h_1) → O_1
  23. Point(h_1) → N_1
  24. Point(g_1) → M_1
  25. PolyLine(L_1, M_1, N_1, O_1, P_1, Q_1) → r
  26. Intersect(n, r) → A3
  27. Point(h_1) → U_1
  28. Point(h_1) → T_1
  29. Point(g_1) → S_1
  30. PolyLine(R_1, S_1, T_1, U_1, V_1, W_1) → s
  31. Intersect(n, s) → A4
  32. Intersect(n, t) → A5
  33. Segment(D, A) → dd
  34. Plane(B, C, D) → e
  35. Segment(A, B) → aa
  36. Segment(B, C) → bb
  37. If(bControl ≟ constSingle, rot0, If[bControl ≟ constClock, rot4a, rot4s]) → rot4
  38. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a, b, c, d
  39. Rotate(B, (-rot1), cc) → B'
  40. Rotate(C, (-rot1), cc) → C'
  41. Rotate(D, (-rot1), cc) → D'
  42. Rotate(A, (-rot1), cc) → A'
  43. Polygon(A', B', C', D') → poly1', a', b', c', d'
  44. If(bControl ≟ constSingle, rot0, If[bControl ≟ constClock, rot2a, rot2s]) → rot2
  45. Rotate(poly1', rot2, b') → poly1''
  46. Rotate(D', rot2, b') → D''
  47. Rotate(A', rot2, b') → A''
  48. Segment(B', A'') → f
  49. If(bControl ≟ constSingle, rot0, If[bControl ≟ constClock, rot3a, rot3s]) → rot3
  50. Rotate(poly1'', rot3, f) → poly1'''
  51. Rotate(D'', rot3, f) → D'''
  52. Rotate(C', rot3, f) → C'''
  53. Segment(A'', D''') → g
  54. Rotate(poly1''', (-rot4), g) → poly2
  55. Rotate(C''', (-rot4), g) → C''''
  56. Rotate(B', (-rot4), g) → B'''
  57. Segment(D''', C'''') → h
  58. If(bControl ≟ constSingle, rot0, If[bControl ≟ constClock, rot5a, rot5s]) → rot5
  59. Rotate(A'', rot5, h) → A'''
  60. Rotate(B''', rot5, h) → B''''
  61. Rotate(e, gable, dd) → e'_3
  62. Rotate(e, (-roof), aa) → e'_1
  63. IntersectPath(e'_3, e'_1) → i
  64. Rotate(e, gable, bb) → e'
  65. IntersectPath(e', e'_1) → j
  66. Rotate(e, (-roof), cc) → e'_2
  67. IntersectPath(e'_3, e'_2) → k
  68. IntersectPath(e', e'_2) → l
  69. Intersect(l, k) → E
  70. Intersect(j, i) → F
  71. RoofPoly2(A, B, C, D, gable, roof) → G, H, poly3, poly4, poly5, poly6, poly7
  72. RoofPoly2(A', D, C, B', gable, roof) → I, J, poly8, poly9, poly10, poly11, poly12
  73. RoofPoly2(C''', B', A'', D''', gable, roof) → K, L, poly13, poly14, poly15, poly16, poly17
  74. RoofPoly2(A''', D''', C'''', B'''', gable, roof) → M, N, poly18, poly19, poly20, poly21, poly22
  75. RoofPoly2(C, D'', A'', B', gable, roof) → O, P, poly23, poly24, poly25, poly26, poly27
  76. RoofPoly2(A'', B''', C'''', D''', gable, roof) → Q, R, poly28, poly29, poly30, poly31, poly32
  77. Line(D_1, m) → f_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个由菱形十二面体展开而成的“骨架立方体”折纸模型，并展示其折叠与展开的动画过程。图形包含一个立方体框架，其表面由多个菱形面组成，通过旋转和移动实现折叠。画面中可见多条辅助线、交点以及控制动画的滑块。整体呈现三维立体几何结构，强调对称性与空间变换，适合用于教学演示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。