螺旋形上升通道的3D建模与几何构造

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2018-01-13 17:24

所属专题 surface 3D /3D-Oberflächen 1 surface 3D /3D-Oberflächen 1

① 本范例演示了一个螺旋形上升通道（Spiralförmiger Aufgang）的三维几何构造，通过参数化曲线与曲面生成螺旋楼梯般的立体结构。② 核心数学概念包括空间曲线（CurveCartesian）、参数曲面（Surface）、射线（Ray）以及几何对象（如重心、垂心、切线）在三维空间中的综合应用，同时涉及圆环/饼图等可视化元素。③ 作图要点：使用GeoGebra命令Ray、Surface、CurveCartesian构建螺旋路径与表面；对象包括b、h、r、H等参数控制尺寸，Stange（杆）、Boden（地面）、Glas_1/Glas_2（玻璃）等实体，以及γ_1至γ_4等角度变量；通过Text1-3标注信息。④ 适合高中至大学阶段的立体几何、参数方程或3D建模教学，也可用于数学实验或艺术设计中的螺旋结构探索。

GeoGebra 命令及参数

Ray((0, 0, 0), (0, 0, 1)) → Stange
Surface(((((a * r) * (t + 1)) + (s * b)) * cos(t)), ((((a * r) * (t + 1)) + (s * b)) * sin(t)), (h / ((2 * π)) * t), t, 0, (2 * π), s, 0, 1) → Boden
Surface((((a * r) * (t + 1)) * cos(t)), (((a * r) * (t + 1)) * sin(t)), (h / ((2 * π)) * t) + (s * H), t, 0, (2 * π), s, 0, 1) → Glas_1
Surface(((((a * r) * (t + 1)) + b) * cos(t)), ((((a * r) * (t + 1)) + b) * sin(t)), (h / ((2 * π)) * t) + (s * H), t, 0, (2 * π), s, 0, 1) → Glas_2
CurveCartesian((((a * r) * (t + 1)) * cos(t)), (((a * r) * (t + 1)) * sin(t)), (h / ((2 * π)) * t), t, 0, (2 * π)) → γ_1
CurveCartesian(((((a * r) * (t + 1)) + b) * cos(t)), ((((a * r) * (t + 1)) + b) * sin(t)), (h / ((2 * π)) * t), t, 0, (2 * π)) → γ_2
CurveCartesian((((a * r) * (t + 1)) * cos(t)), (((a * r) * (t + 1)) * sin(t)), H + (h / ((2 * π)) * t), t, 0, (2 * π)) → γ_3
CurveCartesian(((((a * r) * (t + 1)) + b) * cos(t)), ((((a * r) * (t + 1)) + b) * sin(t)), 1 + (h / ((2 * π)) * t), t, 0, (2 * π)) → γ_4